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Linearfaktoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Mo 28.01.2008
Autor: HansDieter

Aufgabe
Hallo,

bin gerade dabei ein charakteristisches polynom zu berechnen. Ich stoße dabei auf folgendes Problem. Ich habe folgende Detminante:

[mm] 2(-1-\lambda)(3-\lambda)+8+(2-\lambda)(-1-\lambda)(3-\lambda)(-1-\lambda)+(2-\lambda)*4(-1-\lambda) [/mm]

Mein Promlem ist nun wie ich hier am besten die Nullstellen berechnen kann.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Linearfaktoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:47 Mo 28.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Hans-Dieter,

so wie ich das sehe, kannst du leider nichts ausklammern - schade ;-)

Wenn du's aber ausmultiplizierts, kommst du auf [mm] $cp(\lambda)=\lambda^4-3\lambda^3+3\lambda^2-\lambda$ [/mm]

Da kannst du [mm] $\lambda$ [/mm] ausklammern, also [mm] $cp(\lambda)=\lambda\cdot{}(\lambda^3-3\lambda^2+3\lambda-1)$ [/mm]

Das hat schonmal die NST [mm] $\lambda=0$ [/mm]

Für eine weitere NST hilft nur raten - falls es eine ganzzahlige NST gibt, so ist sie Teiler des Absolutgliedes, also von -1

Und siehe da, 1 ist NST, den Rest kannst du nach Polynomdivision [mm] $(\lambda^3-3\lambda^2+3\lambda-1):(\lambda-1)=.....$ [/mm] erschlagen


Gruß

schachuzipus

Bezug
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