Lineares zeitdiskretes System < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:56 So 08.08.2021 | | Autor: | defi |
| Aufgabe | Gegeben ist ein lineares autonomes System
z(k+1) = [mm] \bruch{2}{3} \cdot [/mm] z(k) - 36 [mm] \cdot [/mm] z(k-1) + 24 [mm] \cdot [/mm] z(k-2)
v(k) = z(k)
1) Notieren Sie das äquivalente lineare zeitdiskrete System erster Ordnung
[mm] \vec{z}(k+1) [/mm] = A [mm] \cdot \vec{z}(k) [/mm] + B [mm] \cdot \vec{u}(k) \\ [/mm]
[mm] \vec{v}(k) [/mm] = C [mm] \cdot \vec{z}(k) [/mm] + D [mm] \cdot \vec{u}(k)
[/mm]
indem Sie die Matrizen A,B,C,D berechnen.
2) Ist der Gleichgewichtspunkt stabil?
3) Mit welcher Frequenz kann das System um den Gleichgewichtspunkt schwingen? |
Hallo zusammen,
ich bin neu hier im Forum und habe eine Frage bei der ich hoffe Hilfe zu bekommen. Meine Frage bezieht sich auf die Teilaufgaben 2) und 3).
Die erste Teilaufgabe konnte ich lösen und die Matrizen aufstellen.
Für die zweite und dritte Teilaufgabe habe ich jeweils einen Ansatz, aber ich bin mir nicht sicher, ob diese korrekt sind.
zu 2): Ich berechne die Eigenwerte mit det(A - [mm] \lambda\cdot [/mm] E) und prüfe anschließend mit | [mm] \lambda_i [/mm] | <1 , ob der GGP stabil ist.
zu 3): Die Schwingungsfrequenz entspricht dem Imaginärteil der Eigenwerte
Korrigiert mich, wenn ich falsch liege.
Vielen Dank für eure Hilfe,
Beste Grüße
Defi
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
https://www.techniker-forum.de/thema/systemtheorie-lineares-zeitdiskretes-system.125227/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Di 10.08.2021 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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