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Hallo zusammen,
für lineare Modelle [mm] Y=\zeta+\epsilon [/mm] mit [mm] Y\in\IR^n [/mm] und [mm] \zeta\in W_r, [/mm] wobei [mm] W_r [/mm] ein r-dimensionaler Unterraum von [mm] \IR^n [/mm] ist, wird aus dem LQ-Test eine Teststatistik [mm] V_n(Y)=\frac{n-r}{r-q}\frac{\|Y-\widehat{\zeta}_0(Y)\|^2-\|Y-\widehat{\zeta}(Y)\|^2}{\|Y-\widehat{\zeta}(Y)\|^2} [/mm] für die Hypothesen [mm] H_0: \zeta\in W_q [/mm] gegen [mm] H_1: \zeta\in W_r\setminus W_q [/mm] konstruiert.
Im Fall eines p-Stichprobenmodells erhält man durch geeignete Wahl der Hypothesen die Statistik
[mm] \frac{(q-1)(p-1)}{p-1}\frac{p\sum_{j=1}^p (y_{\bullet j}-y_{\bullet\bullet})^2}{\sum_{i,j=1}^{q,p}(y_{ij}-y_{i\bullet}-y_{\bullet j}+y_{\bullet\bullet})^2}, [/mm] mit n=pq und r=p+q-1.
Da [mm] \epsilon\sim\mathcal{N}_n(0,\sigma^2I_n)-verteilt [/mm] ist, ist [mm] Y=(Y_{11},..,Y_{q1},..,Y_{1p},..,Y_{qp})\sim\mathcal{N}_n(\zeta,\sigma^2I_n). [/mm] Ändert man die Verteilung von Y so ab, dass [mm] (Y_{i1},..,Y_{ip})\sim\mathcal{N}_p(\zeta_i,\Sigma)-verteilt [/mm] sind, sind dann die Schätzer [mm] \widehat{\zeta} [/mm] und [mm] \widehat{\zeta}_0 [/mm] weiterin konsistent für [mm] \zeta [/mm] unter der jeweiligen Hypothese?
Abkürzungen:
[mm] Y_{i\bullet}:=\frac{1}{p}\sum_{j=1}^p Y_{ij}
[/mm]
[mm] Y_{\bullet j}:=\frac{1}{q}\sum_{i=1}^n Y_{ij}
[/mm]
[mm] Y_{\bullet\bullet}:=\frac{1}{pq}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^p Y_{ij} [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 16.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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