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Hallo,
ich habe hier zwei lineare Kongruenzen: 9*i + j KONGR 19 mod 26 und 13*i + j KONGR 21 mod 26.
Lösen kann man dieses System, da ggT(4,26) | (21-19), das sagt mir auch, dass es hier zwei Lösungen gibt.
Wenn ich da jetzt rechne, komme ich zu dem ergebnis i KONGR 7 mod 13 und j KONGR 8 mod 13. Das Ergebnis ist aber: i KONGR 7 mod 26, j KONGR 8 mod 26 und i KONGR 20 mod 26, j KONGR 21 mod 26.
Ich habe schon ewig gegoogled und nichts dazu gefunden.
Kann mir evtl jemand ein bisschen ausführlicher den Lösungsweg dazu notieren?
Vielen Dank
MfG
red
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Mo 15.01.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich habe hier zwei lineare Kongruenzen: 9*i + j KONGR 19
> mod 26 und 13*i + j KONGR 21 mod 26.
> Lösen kann man dieses System, da ggT(4,26) | (21-19), das
> sagt mir auch, dass es hier zwei Lösungen gibt.
>
> Wenn ich da jetzt rechne, komme ich zu dem ergebnis i KONGR
> 7 mod 13 und j KONGR 8 mod 13.
Dies wuerde vier Paare $(i, j)$ fuer Loesungen in [mm] $\IZ/26\IZ$ [/mm] liefern. Jedoch ist $j [mm] \equiv [/mm] 19 - 9 [mm] \cdot [/mm] i [mm] \pmod{26}$ [/mm] und somit gibt es zu jedem $i$ hoechstens ein $j$. Damit bekommst du dann das Ergebnis:
> Das Ergebnis ist aber: i KONGR 7 mod 26, j KONGR 8 mod 26 und
> i KONGR 20 mod 26, j KONGR 21 mod 26.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 29.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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