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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Mo 14.02.2005 | | Autor: | frau-u |
Hi,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin gerade dabei, die Lösungen für ein lineares Gleichungssystem auszurechnen, allerdings bleibe ich bei der Berechnung von [mm] x_{2} [/mm] schon hängen, weil ich nicht weiss, wie genau ich mit Lambda umgehen soll.
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\lambda + 8}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\lambda - 1} (-\bruch{1}{2}+ \bruch{3}{2\lambda + 8})
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 2 + [mm] \bruch{2\lambda - 1}{2\lambda+8}
[/mm]
Die korrekte Lösung habe ich zwar, aber ich bleibe wie gesagt schon bei [mm] x_{2} [/mm] hängen. Wie kann ich dabei den Bruch ausmultiplizieren?
Und wie kann ich dem Bruch in [mm] x_{1} [/mm] 2 hinzufügen?
Meine bisherigen Lösungsversuche haben leider nicht zum Erfolg geführt.
Danke für schnelle Hilfe.
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Hallo frau-u!
> Ich bin gerade dabei, die Lösungen für ein lineares
> Gleichungssystem auszurechnen, allerdings bleibe ich bei
> der Berechnung von [mm]x_{2}[/mm] schon hängen, weil ich nicht
> weiss, wie genau ich mit Lambda umgehen soll.
>
> [mm]x_{3}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2\lambda + 8}
[/mm]
> [mm]x_{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{\lambda - 1} (-\bruch{1}{2}+ \bruch{3}{2\lambda + 8})
[/mm]
>
> [mm]x_{1}[/mm] = 2 + [mm]\bruch{2\lambda - 1}{2\lambda+8}
[/mm]
>
> Die korrekte Lösung habe ich zwar, aber ich bleibe wie
> gesagt schon bei [mm]x_{2}[/mm] hängen. Wie kann ich dabei den Bruch
> ausmultiplizieren?
Ich weiß nicht so ganz, was genau du wissen möchtest. Aber mit [mm] \lambda [/mm] kannst du rechnen, als wäre es eine "normale" Zahl.
Bei [mm] x_2 [/mm] sähe das dann so aus:
[mm] x_2=\bruch{1}{\lambda-1}(-\bruch{1}{2}+\bruch{3}{2\lambda+8})
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{2(\lambda-1)}+\bruch{3}{(\lambda-1)(2\lambda+8)}
[/mm]
[mm] =-\bruch{(2\lambda+8)}{2(\lambda-1)(2\lambda+8)}+\bruch{3*2}{2(\lambda-1)(2\lambda+8)}
[/mm]
[mm] =\bruch{-2\lambda-8+6}{(2\lambda-2)(2\lambda+8)}
[/mm]
usw....
> Und wie kann ich dem Bruch in [mm]x_{1}[/mm] 2 hinzufügen?
Indem du die 2 mit dem Nenner des Bruches erweiterst - dann kannst du ganz einfach addieren.
> Meine bisherigen Lösungsversuche haben leider nicht zum
> Erfolg geführt.
Trotzdem könntest du sie uns mal zeigen!?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 Di 15.02.2005 | | Autor: | frau-u |
Hi,
Die Musterlösung lautet:
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\lambda + 8} [/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\lambda - 1} (-\bruch{1}{2}+\bruch{3}{2\lambda+8}) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2\lambda+8}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] 2+\bruch{2\lambda-1}{2\lambda+8} [/mm] = [mm] \bruch{6\lambda+15}{2\lambda+8}
[/mm]
Ich kann mir da einfach keinen Reim drauf machen, wie man die Brüche so umformen kann, dass letztendlich diese Lösung herauskommt.
Wäre jemand so nett mir dabei weiterzuhelfen?
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Di 15.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hi,
> Die Musterlösung lautet:
> [mm]x_{3}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2\lambda + 8}[/mm]
> [mm]x_{1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\lambda - 1} (-\bruch{1}{2}+\bruch{3}{2\lambda+8})[/mm]
> = [mm]-\bruch{1}{2\lambda+8}
[/mm]
> [mm]x_{1}[/mm] = [mm]2+\bruch{2\lambda-1}{2\lambda+8}[/mm] =
> [mm]+\bruch{2\lambda-1}{2\lambda+8}
[/mm]
>
> Ich kann mir da einfach keinen Reim drauf machen, wie man
> die Brüche so umformen kann, dass letztendlich diese Lösung
> herauskommt.
[mm] 2+\bruch{2\lambda-1}{2\lambda+8}=
[/mm]
[mm] \bruch{2*({2\lambda+8})}{{2\lambda+8}}+\bruch{2\lambda-1}{2\lambda+8}=+\bruch{2\lambda-1}{2\lambda+8}
[/mm]
soweit für [mm] x_{1}
[/mm]
bei [mm] x_{2} [/mm] musst du etwas falsch abgeschrieben haben, denn so stimmt es nicht!
wir berechnen erst die Klammer: [mm] (-\bruch{1}{2}+\bruch{3}{2\lambda+8}) [/mm] Erst auf den Haptnenner [mm] bringen:\bruch{-1*(2\lambda+8)+2*3}{2*(2\lambda+8)}=
[/mm]
[mm] \bruch{-2\lambda-2}{2*(2\lambda+8)}=\bruch{-\lambda-1}{(2\lambda+8)}=\bruch{-(\lambda+1)}{(2\lambda+8)}. [/mm] das sollte jetzt mit [mm] \bruch{1}{\lambda-1}multipliziert [/mm] werden und dann gibt es nicht das Ergebnis. Falls aber bei [mm] x_{2} \bruch{1}{\lambda+1} [/mm] steht bist du fertig!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:50 Di 15.02.2005 | | Autor: | frau-u |
Sorry, ich stehe immernoch ein wenig auf dem Schlauch.
Wir haben jetzt (ich hatte mich tatsächlich verschrieben):
[mm] \bruch{-(\lambda+1)}{(2\lambda+8)} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\lambda+1}
[/mm]
Ich hätte nun so weitergerechnet:
[mm] \bruch{-(\lambda+1)}{(2\lambda+8)(\lambda+1)}
[/mm]
[mm] \bruch{-(\lambda+1)}{2\lambda^2+2\lambda+8\lambda+8}
[/mm]
Falls das bis hier stimmt: und jetzt?
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Hallo,
an dieser Stelle:
$ [mm] \bruch{-(\lambda+1)}{(2\lambda+8)} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\lambda+1} [/mm] $
kannst du einfach kürzen!
Und zwar [mm] (\lambda+1) [/mm] aus dem Zähler gegen [mm] (\lambda [/mm] +1) aus dem Nenner.
Übrig bleibt dann
$ [mm] \bruch{-1}{(2\lambda+8)} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1} [/mm] $
Das kann man ja dann schreiben als:
$ [mm] \bruch{-1}{(2\lambda+8)} [/mm] $
Und das wars dann schon :o)
Gruß
marthasmith
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