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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Di 01.02.2005 | | Autor: | PStefan |
Hallo liebe Mathematik Freunde!
Habe bei einer Textaufgabe ein Problem, nämlich komme ich nicht zu der Lösung die angegeben ist. Ich habe jetzt schon viel probiert, aber ich habe es bis jetzt noch nicht geschafft, deshalb wäre ich euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
In einem Bruch, dessen Zähler und Nenner natürliche Zahlen (nicht 0) sind, ist der Nenner um 13 kleiner als der vierfache Zähler. Verkleinert man den Zähler um 2 und vergrößert man den Nenner um 5, so hat der neue Bruch den Wert 1/4. Berechne den ursprünglichen Bruch.
Lösung sollte sein: [mm] \IL{x \in \IN/x:4x-13 \wedge x \ge4}
[/mm]
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
MfG
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:Informatik-Forum, weiß nicht mehr welches
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Hallo PStefan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo liebe Mathematik Freunde!
>
Hast du schon unsere Forenregeln gelesen?
Wir hätten gerne gewusst, was du schon alles probiert hast, damit wir dir gezielt helfen können.
Einfach vorrechnen ist nicht unsere Art zu helfen. 
>
> In einem Bruch, dessen Zähler und Nenner natürliche Zahlen
> (nicht 0) sind, ist der Nenner um 13 kleiner als der
> vierfache Zähler. Verkleinert man den Zähler um 2 und
> vergrößert man den Nenner um 5, so hat der neue Bruch den
> Wert 1/4. Berechne den ursprünglichen Bruch.
>
> Lösung sollte sein: [mm]\IL{x \in \IN/x:4x-13 \wedge x \ge4}
[/mm]
>
>
> Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
> MfG
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:Informatik-Forum, weiß nicht mehr
> welches
Doppelpostings mögen wir gar nicht.
Bruch vor dem Verändern: Zähler = Z, Nenner = N = 4*Z - 13
Bruch nach dem Verändern: neuer Zähler = Z - 2, neuer Nenner = N + 5
Wert des neuen Bruches: [mm] \bruch{k*1}{k*4} [/mm] mit $k [mm] \in \IZ$
[/mm]
Kannst du mit diesen Fast-Gleichungen nun weiter rechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Di 01.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hallo, Stefan,
achte doch bitte in Zukunft etwas mehr auf eindeutig lesbare Terme.
Ich hatte alle Mühe, rauszukriegen, dass in der von Dir genannten Lösung ein Bruch mit dem Zähler x und dem Nenner (4x-13) gemeint ist, wobei noch [mm] x\ge4 [/mm] als zusätzliche Bedingung auftritt.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Mi 02.02.2005 | | Autor: | PStefan |
Hallo nochmals!
Irgentetwas, geht noch immer schief, deshalb möchte ich gerne von euch wissen ob diese 2 Gleichungen richtig sind zu meiner Textaufgabe.
I: [mm] \bruch{z}{4n-13}=0
[/mm]
II: [mm] \bruch{z-2}{n+5}= \bruch{1}{4}
[/mm]
Wenn sie falsch sind, helft mir bitte warum
Lg
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Mi 02.02.2005 | | Autor: | PStefan |
Danke Loddar für diese hilfreiche Auskunft!
An diese Gleichungen habe ich schon einmal gedacht, bekomme aber dann beim auflösen einen Fehler.
Ich habe ja die Lösung dieser Textaufgabe schon bei meinem 1. Beitrag hingeschrieben, komme aber nicht auf diese, da beim Rechenweg etwas falsch ist.
Folgendes:
1.Gleichung löse ich so auf, dass ich:
4z-n=13 bekomme
2. Gleichung:
[mm] \bruch{z-2}{n+5}= \bruch{1}{4}
[/mm]
dann
*(n+5)
-->
z-2= [mm] \bruch{n+5}{4}
[/mm]
dann
*4
-->
4z-8=n+5
dann
+8 und -n
-->
4z-n=13
und wenn ich dann *(-1) rechne und den Gauß verwende hebt sich alles auf
bitte um Hilfe
danke für euer Verständniss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Bei meiner Rechnung bin ich über den gleichen Punkt gestolpert.
Wir haben hier nun eine wahre Aussage erhalten, da ja entsteht: "$0 = 0$".
Das ist eine wahre Aussage und das bedeutet, daß wir eine allgemein gültige Lösung haben ...
Gemäß der gegebenen Lösungsmenge [mm] $\IL_x [/mm] \ = \ [mm] \{ x \in \IN \ | \ \bruch{x}{4x-13} \ \wedge \ x \ge4 \}$ [/mm] sieht man ja schon, daß wir hier nicht eine konkrete Lösung für $z$ und $n$ erhalten.
Nun kommt noch ins Spiel, daß unser gesuchter Bruch (bzw. Nenner $n$ und Zähler $z$) nur aus natürlichen Zahlen bestehen soll.
Wir müssen also kontrollieren, für welche Zahlen der Nenner $n = 4z-13$ und der Zähler $z$ jeweils [mm] $\ge [/mm] 1$ sind.
Für den Zähler $z$ ist das ja offensichtlich (da $z [mm] \in \IN$, [/mm] siehe Aufgabenstellung)!
Für den Nenner müssen wir das noch überprüfen: $n = 4z-13 \ [mm] \ge [/mm] \ 1$
Dies' nun nach $z$ umstellen, und dann sollte das gegebene Ergebnis (s.o.) herauskommen ...
Für die Lösungsmenge [mm] $\IL$ [/mm] wurde dann einfach die Variable $x$ gewählt.
Nun alle Klarheiten beseitigt?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Mi 02.02.2005 | | Autor: | PStefan |
Ich möchte mich bei dir nochmals bedanken, habe mir gedacht ich bedank mich über das Forum, da ich dir noch nicht direkt eine private Mail schreiben kann. Danke das du dir die Mühe gemacht hast, mir bei diesem Beispiel zu helfen. Bevor ich ins Forum gegangen bin, habe ich schon dieses Ergebniss bekommen, doch dann dachte ich mir, dass kann es nicht sein und bin dann verzweifelt, da ich es bis spätestens heute Abend mit anderen Beispielen meinen Professor schicken muss.
Danke nochmals
Lg
Stefan
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[hand]](/images/smileys/hand.gif "[hand]"){kind=small}
+ viel Erfolg ...
