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| Aufgabe | [mm] \pmat{ 0 & 1 & a & 1 | 0\\ 1 & b & 1 & 0 | 0 \\ a & 1 & 0 & 1 | 0 \\ 1 & 0 & 1 & b | 0 } \vektor{x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4}
[/mm]
Für a,b R ist das GLS angegeben
a) Bestimmen sie eine Lösung für den Fall a=0 , b=0
b) Für welches bR , [mm] b\not=0 [/mm] gibt es auch nichttriviale Lösungen?
c) Geben Sie für diese Werte der Größe b die Gesamtheit aller Lösungen an. |
meine Frage ^^
also a,b hab ich gelöst das ist auch richtig
vll. zur b) kommt 4/a = b oder 4=a*b
jetzt hat unser prof folgendes angegeben als lösung für c)
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3 \\ x4 \\} [/mm] = [mm] \lambda \vektor{ab/2 -1\\ -a/2 \\ 1 \\ -a/2 \\ } [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Sa 16.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ahso ganz vergessen ;) kann machen was ich will ich komm nciht auf diese lösung vorallem verstehe ich nicht warum da drin ein b vorkommt
ich verstehe das so das ich das 4/a für b einsetzen soll oder nicht ....
danke für eine antwort
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Regina256 |
Also, natürlich kannst du die Bedingung ab=4 überall einsetzten und wahrscheinlich Hat dein Prof es einfach nur vergessen! Kannst du denn verstehen, wie er auf diese Lösung kommt, wenn du es einsetzt? Grundsätzlich können diese Lösungsvektoren ja unterschiedlich aussehen, je nach dem für welche Unbekannte man [mm] \lamda [/mm] einsetzt, das heißt je nach dem, wie man das LGS umgeformt hat! Dein Prof scheint [mm] x_{3} [/mm] = [mm] \lamda [/mm] gesetzt zu haben... wichtig ist nur, dass dein Lösungsvektor und seiner linear abhängig sein müssen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Regina256 |
Also, irgendwie hat das mit dem Einfügen von [mm] \lambda [/mm] nicht geklappt grade... Ich wollte [mm] x_{3}= \lambda [/mm] sagen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Sa 16.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
wie meinst du das mit x3 eingesetzt?
also wie gesagt ich hab die aufgabe so verstanden das ich 4/a für alle b einsetze un dann einfach das LGS durchplotte. also stink normal mit rang
dann seh ich ja was auf der hauptdiagonalen stehen bleibt oder geht das anders??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Regina256 |
Also, einfach durchplotten, versteh ich das richtig, dass du die Matrix mittels Additionsverfahren dann in eine klassische Dreiecksmatrix verwandelst, so:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 0 \\ 5 & 0 & 0 } [/mm] ? Also das geht auch anders! Du musst bei deinen Umformungen nicht unbedingt ein Dreieck anstreben!
Zum Beispiel geht auch sowas: [mm] \pmat{ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 0 \\ & 0 & 1 }! [/mm] Hauptsache ist, dass du an deiner Endversion den Rang eindeutig erkennen kannst! Hoffe das klappt jetzt mit der Matrizen!!
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aja ich bilde so ein trapez mit 1er damit ich den rang ablesen kann aber in dem fall stehen dann ja noch die a usw. mit drin
......naja ich verstehs nicht so ganz ;) bzw. ist nicht so ganz die lösung des problems ;) aber trotzdem danke :)
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viel mehr da hätte ich noch ein frage
wenn cih eine matrix mit freien paramtern hab sagen wir 1 freies parameter.
wie bestimme ich da jetzt die lösungsmenge mit dem lambda?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Di 19.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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