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Linearer Raum: Wo liegt mein Fehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mi 23.05.2007
Autor: chris2005

Aufgabe
siehe Dateianhang

Ich würde gerne wissen, wo mein Fehler liegt, da ich nicht auf die Lösung aus dem Lösungsteil komme

Danke!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Linearer Raum: Deine Gleichung stimmt auch!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mi 23.05.2007
Autor: barsch

Hi,

nach Gauß steht am Ende

1     0     4     22  

0     1     1      5  

0     0     0      0  

Soweit hast du das auch.

Die Lösung des Buches erhälst du wie folgt:

[mm] I.x_1+4x_3=22 [/mm]

[mm] II.x_2+x_3=5 \Rightarrow x_3=5-x_2 [/mm]

[mm] I.-4\*(II.): [/mm]

[mm] x_1-4x_2=2 \Rightarrow x_1=2+4x_2 [/mm]

Naja und [mm] x_2=0+x_2 [/mm]

Du erhälst insgesamt:

[mm] x_1=2+4x_2 [/mm]
[mm] x_2=0+x_2 [/mm]
[mm] x_3=5-x_2 [/mm]

Aber je nachdem, wie du umstellst, kannst du andere Anfangswerte/-vekoren erhalten.

Deine Richtungsvektoren sind immer vielfache, egal wie du umstellst.

Du hast als Richtungsvektor:

[mm] \vektor{-4 \\ -1 \\ 1} [/mm]

Die Lösung "sagt": [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ -1} [/mm]

Und [mm] \vektor{-4 \\ -1 \\ 1}*(-1)=\vektor{4 \\ 1 \\ -1} [/mm]


Deine Lösung ist auch richtig....!

Nimm' einfach mal ein paar Vektoren und teste, ob sie auf deiner Gleichung
und auf der Gleichung, wie sie in der Lösung steht, liegen.

MfG

barsch

Bezug
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