Lineare abhängigkeit < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Di 12.10.2010 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Bestimmen Sie in den folgenden vier Fällen mit dem Gaussverfahren, ob die Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig und ob sie erzeugend sind:
a) [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
b) [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1 \\ -1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
c) [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1}, \vektor{-2 \\ 1 \\ 2}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
d) [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1}, \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] |
Ich frage mich nun ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe, folgendes habe ich bekommen:
a) linear abhängig, nicht erzeugend
b) linear unabhängig, nicht erzeugend
c) linear abhängig, erzeugend
d) linear abhängig, erzeugend
Stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Di 12.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie in den folgenden vier Fällen mit dem
> Gaussverfahren, ob die Vektoren linear abhängig oder
> linear unabhängig und ob sie erzeugend sind:
>
> a) [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> b) [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3 \\ 4}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1 \\ -1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> c) [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 1}, \vektor{-2 \\ 1 \\ 2}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> d) [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1}, \vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> Ich frage mich nun ob ich diese Aufgabe richtig gelöst
> habe, folgendes habe ich bekommen:
>
> a) linear abhängig, nicht erzeugend
>
> b) linear unabhängig, nicht erzeugend
>
> c) linear abhängig, erzeugend
>
> d) linear abhängig, erzeugend
>
> Stimmt das?
Alles richtig
Edit: bis auf c)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Di 12.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
c. kann niemals stimmen.
drei Vektoren des [mm] R^3 [/mm] sind genau dann lin.unabh., wenn sie ein Erzeugendensystem bilden !
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Di 12.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> c. kann niemals stimmen.
Du hast recht, ich hab nicht genau hingesehen
FRED
>
> drei Vektoren des [mm]R^3[/mm] sind genau dann lin.unabh., wenn sie
> ein Erzeugendensystem bilden !
>
> Gruß Sax.
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