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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:44 Sa 23.09.2006 | | Autor: | Binal88 |
Gibt es einen Unterschied zwischen linearen Abbildungen und affinen Abbildungenen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Nomenklatur ist da nicht einheitlich. In der elementaren eindimensionalen Analysis bezeichnet man in aller Regel Funktionen [mm]f[/mm] der Art
[mm]f(x) = mx + c[/mm] mit festen [mm]m,c \in \mathbb{R}[/mm]
als linear. In der höheren linearen Algebra dagegen bezeichnet man nur Funktionen [mm]\varphi[/mm], die
[mm]\varphi (x+y) = \varphi (x) + \varphi (y)[/mm]
[mm]\varphi ( \lambda x ) = \lambda \varphi (x)[/mm]
erfüllen, als linear. [mm]x,y[/mm] sind hier Elemente eines Vektorraums über einem Körper, [mm]\lambda[/mm] ist ein Element dieses Körpers. Affine Funktionen [mm]\alpha[/mm] entstehen aus linearen [mm]\varphi[/mm] durch Addition eines festen Vektors [mm]c[/mm]:
[mm]\alpha (x) = \varphi(x) + c[/mm]
Wenn man nun diese Sicht der linearen Algebra auf das obige [mm]f[/mm] anwendet, dürfte man [mm]f[/mm] gar nicht als linear bezeichnen, sondern müßte es affin nennen. Mit diesem Durcheinander lernt man irgendwann zu leben.
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