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Lineare Unabhängigkeit: Addition von gewissen Vektoren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Do 04.06.2009
Autor: InoX

Seien a,b zwei Vektoren eines Vektorraumes, die linear unabhängig sind. Kann man dann für alle Vektoren c,d des gleichen Vektorraumes eine konstante s finden, sodass a+sc und b+sd auch linear unabhängig sind?

Ich vermute ja, aber ich kann es nicht beweisen.

Wäre für jegliche Idee dankbar.
        
Bezug
Lineare Unabhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Do 04.06.2009
Autor: grenife

Hi,

versuche es doch direkt mit der Definition der l.Unabhängigkeit.

Ausgangspunkt sollte doch sein:

[mm] $0=x(a+sc)+y(b+sd)\Rightarrow [/mm] x=y=0$

Schau mal, ob Du hiervon ausgehend weiterkommst.

Viele Grüße
Gregor

> Seien a,b zwei Vektoren eines Vektorraumes, die linear
> unabhängig sind. Kann man dann für alle Vektoren c,d des
> gleichen Vektorraumes eine konstante s finden, sodass a+sc
> und b+sd auch linear unabhängig sind?
>  
> Ich vermute ja, aber ich kann es nicht beweisen.
>  
> Wäre für jegliche Idee dankbar.

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