Lineare Unabhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 So 10.05.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Die Vektoren [mm] \vec{a},\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] sind linear unabhängig.Zeigen Sie die lineare Unabhängigkeit von [mm] \vec{a}_{1}=\vec{a}, \vec{a}_{2}=\vec{a}+\vec{b}, \vec{a}_{3}=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}. [/mm] |
Hallo,
Ich hab mal eine Frage zu dieser Aufgabe.Ich muss ja rechnen:
[mm] r*\vec{a}+s*(\vec{a}+\vec{b})+t*(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c})=0
[/mm]
Wenn ich das ausmultipliziere und die Vektoren [mm] \vec{a},\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] ausklammere,erhalte ich:
1.) [mm] \vec{a}*(r+s+t)+\vec{b}*(s-t)+\vec{c}*t=0
[/mm]
Daraus ergibt sich folgendes LGS:
r+s+t=0
s-t=0
t=0
Meine Frage ist jetzt warum sich daraus dieses LGS ergibt?
Ich rechne das immer einfach so,aber deswegen hatte ich Punktabzug bekommen,weil ich nicht genau hingeschrieben hab warum man aus dem 1.) Schritt die Gleichungen folgern darf.Kann mir das jemand erklären?
Vielen Dank
lg
|
|
| |
|
Hallo Mandy_90,
> Die Vektoren [mm]\vec{a},\vec{b}[/mm] und [mm]\vec{c}[/mm] sind linear
> unabhängig.Zeigen Sie die lineare Unabhängigkeit von
> [mm]\vec{a}_{1}=\vec{a}, \vec{a}_{2}=\vec{a}+\vec{b}, \vec{a}_{3}=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}.[/mm]
>
> Hallo,
>
> Ich hab mal eine Frage zu dieser Aufgabe.Ich muss ja
> rechnen:
>
> [mm]r*\vec{a}+s*(\vec{a}+\vec{b})+t*(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c})=0[/mm]
>
> Wenn ich das ausmultipliziere und die Vektoren
> [mm]\vec{a},\vec{b}[/mm] und [mm]\vec{c}[/mm] ausklammere,erhalte ich:
>
> 1.) [mm]\vec{a}*(r+s+t)+\vec{b}*(s-t)+\vec{c}*t=0[/mm]
>
> Daraus ergibt sich folgendes LGS:
>
> r+s+t=0
> s-t=0
> t=0
>
> Meine Frage ist jetzt warum sich daraus dieses LGS ergibt?
> Ich rechne das immer einfach so,aber deswegen hatte ich
> Punktabzug bekommen,weil ich nicht genau hingeschrieben hab
> warum man aus dem 1.) Schritt die Gleichungen folgern
> darf.Kann mir das jemand erklären?
Nun, weil [mm]\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}[/mm] linear unabhängig sind.
Und diese Vektoren sind genau dann linear unabhängig,
wenn in der Gleichung
[mm]\alpha*\overrightarrow{a}+\beta*\overrightarrow{b}+\gamma*\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}[/mm]
[mm]\alpha=\beta=\gamma=0[/mm] gilt.
>
> Vielen Dank
>
> lg
Gruß
MathePower
|
|
|
|
