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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:23 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Nami |
Hallo,
ich habe hier eine Frage:
Sei L ein Körper und K ein Teilkörper von L. Sei VL ein L-Vektorraum, mit VK wollen wir den gleichen Raum aufgefasst als K-Vektorraum bezeichnen. Darüber hinaus sei (vi) i element I eine Familie von Vektoren in V. Wie kann man zeigen, dass die folgende Aussage richtig oder falsch sind?
1. (vi) i element I ist linear unabhängig in Vk, daraus folgt, dass (vi) i element I ist linear unabhängig in VL.
2. (vi) i element I ist ein Erzeugendensystem in Vk, daraus folgt, dass (vi) i element I ist ein Erzeugendensystem in VL.
Liebe Leute, ich habe wirklich keine Ahnung, wie man damit anfangen soll. Könnt ihr für mich mal erklären? Danke.
Grüsse,
Nami
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Mi 08.11.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Nami!
> Sei L ein Körper und K ein Teilkörper von L. Sei VL ein
> L-Vektorraum, mit VK wollen wir den gleichen Raum
> aufgefasst als K-Vektorraum bezeichnen. Darüber hinaus sei
> (vi) i element I eine Familie von Vektoren in V. Wie kann
> man zeigen, dass die folgende Aussage richtig oder falsch
> sind?
> 1. (vi) i element I ist linear unabhängig in Vk, daraus
> folgt, dass (vi) i element I ist linear unabhängig in VL.
Das ist falsch! Nimm K = [mm] \IR, [/mm] L = [mm] \IC [/mm] und V = [mm] \IC. [/mm] Dann sind 1 und i über K lin. unabhängig, über L nicht.
> 2. (vi) i element I ist ein Erzeugendensystem in Vk,
> daraus folgt, dass (vi) i element I ist ein
> Erzeugendensystem in VL.
Das ist so, weil jede Lin.-komb. mit Koeffizienten in K auch eine Lin.-komb. mit Koeffizienten in L ist.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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