Lineare (Un-)Abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Überprüfen Sie, ob die Vektoren linear abhängig sind. Verwenden Sie das 2. Kriterium (algebraisch).
1a) [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
1b) [mm] \vektor{3 \\ -1 \\ -1}, \vektor{2 \\ -1 \\ 3}, \vektor{-2 \\ 0 \\ 8}
[/mm]
2)Bestimmen Sie a (zeichnerisch) so, dass die Vektoren l.a. sind: [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 2}, \vektor{2 \\ -1 \\ 3}, \vektor{6 \\ 3 \\ a} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo. Ja, ich bin neu hier und hoffe ihr könnt mir helfen.
Die Aufgabenstellung steht ja da oben. Zu Aufg. 1 gehören eigentlich noch 2 Aufgaben, aber da bin ich mir sicher, dass sie linear unabhängig sind, da sie nur die triviale Lösung besitzen, also r=s=t=0
Bei 1a) und 1b) komm ich aber nun nicht weiter.
Bei 1a) z.B. stell ich ganz normal ein LGS auf, also I: 3r+s+t=0 u.s.w. Aber ich bekomm halt nur raus, dass r=s=t=0 wieder ist, der Lehrer meinte aber, dass diese beiden Aufgaben linear abhängig sind.
Bei 1b) schaff ich es nicht einmal mehr, das LGS zu lösen, weil ich bei jedem Verfahren scheiter.
Wie muss ich hier also vorgehen und die ganze Sache lösen um l.a. zu beweseisen?
Und vllt. kann mir auch jemand einen Tipp für Aufgabe 2 geben :)?
Ich hoffe,ihr könnt mir helfen und versteht, was ich zu fragen habe ;)
Danke schonma^^
|
|
| |
|
Hallo Savodka89 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Überprüfen Sie, ob die Vektoren linear abhängig sind.
> Verwenden Sie das 2. Kriterium (algebraisch).
>
> 1a) [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 1}, \vektor{1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> 1b) [mm]\vektor{3 \\ -1 \\ -1}, \vektor{2 \\ -1 \\ 3}, \vektor{-2 \\ 0 \\ 8}[/mm]
>
> 2)Bestimmen Sie a (zeichnerisch) so, dass die Vektoren l.a.
> sind: [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 2}, \vektor{2 \\ -1 \\ 3}, \vektor{6 \\ 3 \\ a}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo. Ja, ich bin neu hier und hoffe ihr könnt mir
> helfen.
>
> Die Aufgabenstellung steht ja da oben. Zu Aufg. 1 gehören
> eigentlich noch 2 Aufgaben, aber da bin ich mir sicher,
> dass sie linear unabhängig sind, da sie nur die triviale
> Lösung besitzen, also r=s=t=0
>
> Bei 1a) und 1b) komm ich aber nun nicht weiter.
>
> Bei 1a) z.B. stell ich ganz normal ein LGS auf, also I:
> 3r+s+t=0 u.s.w. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
richtiger Ansatz!
> Aber ich bekomm halt nur raus, dass r=s=t=0
ist richtig, die Vektoren in 1(a) sind linear unabhängig
> wieder ist, der Lehrer meinte aber, dass diese beiden
> Aufgaben linear abhängig sind. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
auf 1(b) trifft das zu, auf (a) nicht!
> Bei 1b) schaff ich es nicht einmal mehr, das LGS zu lösen,
> weil ich bei jedem Verfahren scheiter.
> Wie muss ich hier also vorgehen und die ganze Sache lösen
> um l.a. zu beweseisen?
Mit dem Additionsverfahren geht es ratz fatz, addiere die erste Ziele jeweils zum 3-fachen der zweiten Zeile und zum 3-fachen der dritten Zeile, dann siehst du's schon ...
>
> Und vllt. kann mir auch jemand einen Tipp für Aufgabe 2
> geben :)?
Da habe ich gerade keinen genaueren Weg parat als diesen:
Die ersten beiden Vektoren sind ja offensichtlich linear unabhängig, sie sind ja keine Vielfachen voneinander (3.Komponente)
Bestimme also a derart, dass der dritte Vektor [mm] $\vektor{6\\3\\a}$ [/mm] in der Ebene liegt, die von den ersten beiden Vektoren aufgespannt wird ...
> Ich hoffe,ihr könnt mir helfen und versteht, was ich zu
> fragen habe ;)
>
> Danke schonma^^
LG
schachuzipus
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://www.onlinemathe.de/forum/Lineare-Un-Abhaengigkeit
