Lineare Programmierung_2 < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Do 07.02.2013 | | Autor: | morealis |
| Aufgabe 1 | Raymond Rose ist der bekannteste Schuster für die Erzeugung hochwertiger handgefertigter Tanzschuhe. In seinem kleinen Familienbetrieb „Rose Dancing Shoes“ kümmert er sich höchstpersönlich um die Herstellung der Schuhe, während seine Frau die Buchhaltung organisiert.
Aufgrund ihres Alters halten beide eine Arbeitszeit von Montag bis Freitag von 08:00-
16:00 Uhr ein. Die Schuhe sind sehr beliebt und er bietet 3 verschiedene Versionen an. Aufgrund
langjähriger Erfahrungen weiß Herr Rose, dass er ein Paar Standardschuhe um € 110
verkaufen kann. Der Jazz-Tanzschuh ist nur für eine ausgewählte Gruppe interessant und
kommt auf € 136 pro Paar. Aufgrund des immer mehr in Mode kommenden Lateintanzes,
sind die Latein-Schuhe mit € 153 das teuerste Paar.
Die Kosten für das Rauleder betragen pro Jazz- und Lateinschuh € 4,5, für einen Standardschuh
das Doppelte. Der Kostentreiber beim Material für die Schuhe ist das Rauleder, welches
mit € 3000/m² zu Buche schlägt. Jede Woche stehen 21dm2 Rauleder zur Verfügung.
Der Hauptkostenfaktor der Schuhe stellt die Arbeitszeit mit € 65 pro Stunde dar. Erfahrungsgemäß
braucht die Herstellung für ein Paar Jazz-Tanzschuhe genau 1h, ein Paar Standard-
Schuhe braucht um 12min weniger, ein Paar Latein-Tanzschuhe um 12min mehr.
Die Tanzschuhe der Marke Standard werden in unlimitierter Stückzahl ausschließlich in Wien
vertrieben. Die Jazz- und Lateinschuhe werden ausschließlich ins Ausland verschickt. Die
Transportkosten von einem Paar Lateintanzschuhen betragen für das Unternehmen € 16, die
für Jazz das Doppelte. Als speziellen Service bietet das Unternehmen „Rose Dancing Shoes“
einen Gratislieferservice für seine Kunden an. Aus Unternehmenssicht dürfen diese Kosten €
800 nicht übersteigen.
a) Erstellen Sie ein lineares Programm zur Bestimmung der Produktionsmengen pro Woche,
die den maximalen Deckungsbeitrag sichern. |
| Aufgabe 2 | | b) Lösen Sie das lineare Programm mit Hilfe des Simplex Algorithmus unter Verwendung der Schlupfvariablen und geben Sie die optimalen Produktionsmengen der einzelnen Produkte pro Woche an. |
| Aufgabe 3 | | c) Aufgrund von innerbetrieblichen Effizienzsteigerungsmaßnahmen ist es nun möglich, die Gratistransporte bis zu einer Grenze von €1.300 anzubieten. Ändert sich dadurch der optimale Produktionsplan? Soll diese Maßnahme durchgeführt werden? |
Hallo,
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
bei dieser Aufgabe habe ich große Schwierigkeiten.
Es fängt schon bei der Gewinnfunktion an. Was ist mein Stichwort im Text und was verwende ich?
Bzgl. des Textabschnitts: "Der Kostentreiber beim Material für die Schuhe ist das Rauleder, welches mit [mm] €3000/m^2 [/mm] zu Buche schlägt. Jede Woche stehen [mm] 21dm^2 [/mm] Rauleder zur Verfügung. Der Hauptkostenfaktor der Schuhe stellt die Arbeitszeit mit €65 pro Stunde. Erfahrungsgemäß braucht die Herstellung für ein paar Jazz-Tanzschuhe genau 1h ein Paar Standard-Schuhe braucht um 12min weniger, ein Paar Latein-tanzschuhe um 12 min. mehr.
In welchen Zusammenhang steht der Text mit der Gleichung?
Vielen Dank
Morealis
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> Raymond Rose ist der bekannteste Schuster für die
> Erzeugung hochwertiger handgefertigter Tanzschuhe. In
> seinem kleinen Familienbetrieb „Rose Dancing Shoes“
> kümmert er sich höchstpersönlich um die Herstellung der
> Schuhe, während seine Frau die Buchhaltung organisiert.
> Aufgrund ihres Alters halten beide eine Arbeitszeit von
> Montag bis Freitag von 08:00-
> 16:00 Uhr ein. Die Schuhe sind sehr beliebt und er bietet
> 3 verschiedene Versionen an. Aufgrund
> langjähriger Erfahrungen weiß Herr Rose, dass er ein
> Paar Standardschuhe um € 110
> verkaufen kann. Der Jazz-Tanzschuh ist nur für eine
> ausgewählte Gruppe interessant und
> kommt auf € 136 pro Paar. Aufgrund des immer mehr in
> Mode kommenden Lateintanzes,
> sind die Latein-Schuhe mit € 153 das teuerste Paar.
>
> Die Kosten für das Rauleder betragen pro Jazz- und
> Lateinschuh € 4,5, für einen Standardschuh
> das Doppelte. Der Kostentreiber beim Material für die
> Schuhe ist das Rauleder, welches
> mit € 3000/m² zu Buche schlägt. Jede Woche stehen
> 21dm2 Rauleder zur Verfügung.
> Der Hauptkostenfaktor der Schuhe stellt die Arbeitszeit
> mit € 65 pro Stunde dar. Erfahrungsgemäß
> braucht die Herstellung für ein Paar Jazz-Tanzschuhe
> genau 1h, ein Paar Standard-
> Schuhe braucht um 12min weniger, ein Paar
> Latein-Tanzschuhe um 12min mehr.
> Die Tanzschuhe der Marke Standard werden in unlimitierter
> Stückzahl ausschließlich in Wien
> vertrieben. Die Jazz- und Lateinschuhe werden
> ausschließlich ins Ausland verschickt. Die
> Transportkosten von einem Paar Lateintanzschuhen betragen
> für das Unternehmen € 16, die
> für Jazz das Doppelte. Als speziellen Service bietet das
> Unternehmen „Rose Dancing Shoes“
> einen Gratislieferservice für seine Kunden an. Aus
> Unternehmenssicht dürfen diese Kosten €
> 800 nicht übersteigen.
>
> a) Erstellen Sie ein lineares Programm zur Bestimmung der
> Produktionsmengen pro Woche,
> die den maximalen Deckungsbeitrag sichern.
> b) Lösen Sie das lineare Programm mit Hilfe des Simplex
> Algorithmus unter Verwendung der Schlupfvariablen und geben
> Sie die optimalen Produktionsmengen der einzelnen Produkte
> pro Woche an.
> c) Aufgrund von innerbetrieblichen
> Effizienzsteigerungsmaßnahmen ist es nun möglich, die
> Gratistransporte bis zu einer Grenze von €1.300
> anzubieten. Ändert sich dadurch der optimale
> Produktionsplan? Soll diese Maßnahme durchgeführt
> werden?
> Hallo,
>
> "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt."
>
> bei dieser Aufgabe habe ich große Schwierigkeiten.
>
> Es fängt schon bei der Gewinnfunktion an. Was ist mein
> Stichwort im Text und was verwende ich?
>
> Bzgl. des Textabschnitts: "Der Kostentreiber beim Material
> für die Schuhe ist das Rauleder, welches mit [mm]€3000/m^2[/mm]
> zu Buche schlägt. Jede Woche stehen [mm]21dm^2[/mm] Rauleder zur
> Verfügung. Der Hauptkostenfaktor der Schuhe stellt die
> Arbeitszeit mit €65 pro Stunde. Erfahrungsgemäß braucht
> die Herstellung für ein paar Jazz-Tanzschuhe genau 1h ein
> Paar Standard-Schuhe braucht um 12min weniger, ein Paar
> Latein-tanzschuhe um 12 min. mehr.
>
> In welchen Zusammenhang steht der Text mit der Gleichung?
>
> Vielen Dank
>
> Morealis
Hallo Morealis,
zuerst musst du geeignete Variablen einführen für die
gesuchten Größen.
Nun, was ist denn hier gesucht ?
Am Ende möchte Raymond doch wissen, wieviele
Paar Schuhe jeder Sorte er herstellen soll. Nennen wir
also z.B. die entsprechenden Anzahlen S, J und L
(oder, wenn du lieber magst [mm] x_1, x_2, x_3).
[/mm]
Führe auch Variablen für die verschiedenen Kosten-
bestandteile, für den Erlös und den Gewinn ein.
Drücke dann diese Größen durch (lineare) Funktionen
der Variablen S, J, L aus. So ergibt sich aus Erlös
minus Kosten der Gewinn G(S,J,L). Dies ist die
Zielfunktion, deren Wert zu maximieren ist.
Dabei müssen aber verschiedene Bedingungen
eingehalten werden, welche durch lineare Ungleichungen
ebenfalls in den 3 Variablen ausgedrückt werden
können.
Nach diesen Vorbereitungen hast du dann das
"nackte" LP-Problem.
Eine kleine Anmerkung habe ich noch zur Aufgaben-
stellung, die ja so ein nettes Geschichtlein erzählt:
Zwar wird am Anfang davon gesprochen, dass auch
Frau Rose im Betrieb (in der Buchhaltung) mitarbeitet.
Es ist aber nicht ersichtlich, dass auch ihre eigene Arbeit
in der Buchhaltung wirklich auftritt, die sie führen
muss ...
Man kann doch im 21. Jahrhundert wirklich keine
derartigen Aufgaben mehr bringen, in welchen Frauen
als Gratis-Hilfskräfte behandelt werden ... 
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Do 07.02.2013 | | Autor: | morealis |
Also ganz langsam:
Ich muss die Deckungsbeiträge berechnen:
Für den Standardschuh gilt:
Erlöse: 110€
Kosten: 9 € (Rauledersohle) + 65 € (Arbeitszeit)
= 36 (DB)
Nach meinen Lösungen sollte aber 40 € herauskommen.
Was habe ich hier unberücksichtigt gelassen?
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> Für den Standardschuh gilt:
>
> Erlöse: 110€
>
> Kosten: 9 € (Rauledersohle) + 65 € (Arbeitszeit)
>
> = 36 (DB)
>
> Nach meinen Lösungen sollte aber 40 € herauskommen.
>
> Was habe ich hier unberücksichtigt gelassen?
(korrigiert:)
Für ein Paar Standardschuhe ist der Erlös 110€ .
Kosten:
Leder: 2 mal 9€ = 18€ (denn ein Paar besteht aus 2 Schuhen)
Arbeit: 48 Minuten = [mm] \frac{4}{5} [/mm] Stunden à 65€ : 52€
Gesamtkosten: 18+52=70€
Gewinn = Erlös - Gesamtkosten = 110 - 70 = 40€
LG
Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Fr 08.02.2013 | | Autor: | morealis |
Danke, das hat sehr geholfen. :)
Mein lineares Programm ist somit:
40x1 + 30x2 + 50x3 MAX
18x1 + 9x2 + 9x3 ≤ ?
0.8x1 + x2 + 1.2x3 ≤ 40
32x2 + 16x3 ≤ 800
x1, x2, x3 ≥ 0
Ich bin nicht sicher was unter dem "?" kommt. Berechne ich da die Kapazität in [mm] m^2 [/mm] und [mm] dm^2? [/mm]
Stehe total in der Schleife wie ich hier auf 630 kommen soll...:(
Morealis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Sa 09.02.2013 | | Autor: | morealis |
Kann mir hier niemand weiterhelfen? Al-Chwarizmi?
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> Danke, das hat sehr geholfen. :)
>
> Mein lineares Programm ist somit:
>
> 40x1 + 30x2 + 50x3 MAX
>
> 18x1 + 9x2 + 9x3 ≤ ?
> 0.8x1 + x2 + 1.2x3 ≤ 40
> 32x2 + 16x3 ≤ 800
> x1, x2, x3 ≥ 0
>
> Ich bin nicht sicher was unter dem "?" kommt. Berechne ich
> da die Kapazität in [mm]m^2[/mm] und [mm]dm^2?[/mm]
>
> Stehe total in der Schleife wie ich hier auf 630 kommen
> soll...:(
>
> Morealis
Hallo Morealis,
das ganze Zeugs mit den Transportkosten und dem
"Gratislieferservice" habe ich nicht verstanden.
Aber wie die Zahl 630 zustande kommt, habe ich
"geschnallt":
Die wöchentlich maximal lieferbaren 21 [mm] dm^2 [/mm] des
teuren Leders kosten $\ 0.21*3000 \ =\ 630$ € .
Vielleicht hilft dir für weitere Fragen sonst
jemand weiter - ich bin die nächsten Tage
abwesend.
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Mo 11.02.2013 | | Autor: | morealis |
Danke bin auf die Lösung gekommen.
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