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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:17 Fr 07.08.2009 | | Autor: | stevies |
| Aufgabe | Ein lineares Programm in kanonischer Form hat die Gestalt
min {c * x | Ax [mm] \ge [/mm] b, x [mm] \ge [/mm] 0}
Betrachte ein Lineares Programm in kanonischer Form mit
A= [mm] \pmat{ -1 & 0 \\ 0 & -1 }
[/mm]
b = [mm] \pmat{-1 \\ -1}
[/mm]
Beschreibe für jeden der folgende Fälle i die Menge Mi der optimalen Lösungen für P. Gib jeweils auch eine Menge Vi, von Punkten an, deren konvexen Hülle Mi ist.
1. c = (-1, -1)
2. c = (1,-2)
3. c = (0,1)
4. c = (0,0) |
Also wie bereits in der Aufgabenstellung erwähnt, soll die optimale Lösung für die aufgezählten Fälle angegeben werden und zusätzlich noch die konvexe Hülle.
Wenn ich das richtig verstanden habe, ist c bereits gegeben (der Faktor also mit dem x1 und x2 eingesetzt wird). Es wird also nur noch die Optimale Lösung der Zielfunktion gesucht.
Ich möchte das gerne mal mit dem zweiten Fall ( C = (1,-2) ) da sich da die meisten Fragen bei mir ergeben
C(1,-2):
[mm] \alpha:=x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} \to [/mm] min
[mm] \Rightarrow [/mm] - [mm] \alpha=-x_{1} [/mm] + 2 [mm] x_{2} \to [/mm] max
[mm] \alpha [/mm] = [mm] x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} [/mm]
// wenn ich das richtig verstanden habe muss man hier nun nach [mm] x_{2} [/mm] umstellen. Eine der ersten Fragen: Warum?
// 2. Zwischenfrage: für den Fall das dass Maximum gesucht werden würde, einfach alles negieren? Also - [mm] \alpha [/mm] verwenden?
[mm] 2x_{2} [/mm] = [mm] x_{1} [/mm] + [mm] \alpha
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} x_{1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} \alpha
[/mm]
Und hier bin ich mit meinem Latein dann am Ende. Als Ergebnis soll zum guten Schluss rauskommen:
[mm] V_{2} [/mm] = {(0,1)}
[mm] M_{2} [/mm] = {(0,1)}
Das [mm] x_{1} [/mm] noch 0 ist kann ich irgendwie noch nachvollziehen bzw erraten, da [mm] \bruch{1}{2} x_{1} [/mm] keine ganze Zahl ist und somit abgerundet werden würde, oder?
Kann jedoch keinen Schluss irgendwie aus der Aufgabe zur Lösung hin ziehen. Für jegliche Tipps wäre ich dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:55 So 09.08.2009 | | Autor: | stevies |
Niemand eine Idee?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 11.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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