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| Aufgabe | Ein Unternehmen hat drei Produktionswege, mit denen Muttern der Größen M4, M und M8 hergestellt werden.
- Variante A produziert pro Zeiteinheit 800 Gebinde M8, 1000 Gebinde M6, 400 Gebinde M4 und dabei 100 Einheiten Abfall.
- Variante B produziert pro Zeiteinheit 100 Gebinde M8, 700 Gebinde M6, 600 Gebinde M4 und dabei 120 Einheiten Abfall.
- Variante C produziert pro Zeiteinheit 800 Gebinde M8, 900 Gebinde M6, 1400 Gebinde M4 und dabei 220 Einheiten Abfall.
Nun soll ein Produktionslauf geplant werden. Insgesamt sollen genau 30.000 Gebinde hergestellt werden. Doppelt so viele M6 wie M8 Gebinde.
Mit wievielen Zeiteinheiten sind die jeweiligen Varianten zu produzieren, wenn der insgesamt anfallende Abfall minimiert werden soll? |
Ich muss nur die Variablen und Restriktionen wählen. Keine Lösung des Problems.
Mein Problem liegt nun wohl im Verständnis der Aufgabenstellung.
Ich weiß nicht welche Variablen ich wählen soll, bzw. wofür diese stehen.
Es gibt drei Wege
Variante A: 800*M8+1000*M6+400*M4=100 Einheiten Abfall
Variante B: 100*M8+700*M6+600*M4=120 Einheiten Abfall
Variante A: 800*M8+900*M6+1400*M4=220 Einheiten Abfall
Variante A*Zeiteinheiten + Variante B*Zeiteinheiten + Variante C*Zeiteinheiten = 30.000 Gebinde
Gebinde M6 doppelt so oft wie Gebinde M8
GebindeM6VarianteA*Zeiteinheit + GebindeM6VarianteB*Zeiteinheit + GebindeM6VarianteC*Zeiteinheit >= 2*(GebindeM8 VarianteA*Zeiteinheit+GebindeM8 VarianteB*Zeiteinheit+GebindeM8 VarianteC*Zeiteinheit)
Minimiere Abfall Zielfunktion= ZeiteinheitenA*AbfallA+ZeiteinheitenB*AbfallB+ZeiteinheitenC*AbfallC
Bei der Zielfunktion habe ich aber leider überhaupt keine Ahnung.
Vielleicht kann mir hier jemand ein paar Tipps gehen, wie ich den Anfang schaffe, bzw. wie ich die entscheidenen Variablen x1, x2, x3 definieren kann.
Gruß,
Heinrich
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Mo 28.04.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Heinrich,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Unternehmen hat drei Produktionswege, mit denen Muttern
> der Größen M4, M6 und M8 hergestellt werden.
> - Variante A produziert pro Zeiteinheit 800 Gebinde M8,
> 1000 Gebinde M6, 400 Gebinde M4 und dabei 100 Einheiten
> Abfall.
> - Variante B produziert pro Zeiteinheit 100 Gebinde M8,
> 700 Gebinde M6, 600 Gebinde M4 und dabei 120 Einheiten
> Abfall.
> - Variante C produziert pro Zeiteinheit 800 Gebinde M8,
> 900 Gebinde M6, 1400 Gebinde M4 und dabei 220 Einheiten
> Abfall.
>
> Nun soll ein Produktionslauf geplant werden. Insgesamt
> sollen genau 30.000 Gebinde hergestellt werden. Doppelt so
> viele M6 wie M8 Gebinde.
> Mit wievielen Zeiteinheiten sind die jeweiligen Varianten
> zu produzieren, wenn der insgesamt anfallende Abfall
> minimiert werden soll?
> Ich muss nur die Variablen und Restriktionen wählen.
> Keine Lösung des Problems.
>
> Mein Problem liegt nun wohl im Verständnis der
> Aufgabenstellung.
> Ich weiß nicht welche Variablen ich wählen soll, bzw.
> wofür diese stehen.
>
> Es gibt drei Wege
> Variante A: 800*M8+1000*M6+400*M4=100 Einheiten Abfall
> Variante B: 100*M8+700*M6+600*M4=120 Einheiten Abfall
> Variante A: 800*M8+900*M6+1400*M4=220 Einheiten Abfall
>
> Variante A*Zeiteinheiten + Variante B*Zeiteinheiten +
> Variante C*Zeiteinheiten = 30.000 Gebinde
Hier musst du nur noch zwischen den Zeiteinheiten für die jeweiligen
Varianten unterscheiden, denn nach den verschiedene Zeiteinheiten
jede Variante ist gefragt.
Mit den weiter unten eingeführten Variablen [mm] $x_1, [/mm] \ [mm] x_2, [/mm] \ [mm] x_3$ [/mm] kannst du
sie unterscheiden.
Für z.B. VarianteA muss die Summe der pro Zeiteinheit produzierten
Gebinde eingesetzt werden: (800+1000+400).
>
> Gebinde M6 doppelt so oft wie Gebinde M8
> GebindeM6VarianteA*Zeiteinheit +
> GebindeM6VarianteB*Zeiteinheit +
> GebindeM6VarianteC*Zeiteinheit >= 2*(GebindeM8
> VarianteA*Zeiteinheit+GebindeM8
> VarianteB*Zeiteinheit+GebindeM8 VarianteC*Zeiteinheit)
Ja, wieder Zeitenheit entsprechend mit [mm] $x_1, [/mm] \ [mm] x_2, [/mm] \ [mm] x_3$ [/mm] ersetzen;
für GebindeM6VarianteA die entsprechende Zahl einsetzen u.s.w. und
es genügt ein Gleichheitszeichen und kein größer-gleich, da es doppelt so
viele sein sollen und nicht mindestens doppelt soviele.
Damit hast du die beiden Gleichungen für die Reatriktionen.
>
> Minimiere Abfall Zielfunktion=
> ZeiteinheitenA*AbfallA+ZeiteinheitenB*AbfallB+ZeiteinheitenC*AbfallC
>
> Bei der Zielfunktion habe ich aber leider überhaupt keine
> Ahnung.
Die Zielfunktion hast du schon richtig angegeben.
>
> Vielleicht kann mir hier jemand ein paar Tipps gehen, wie
> ich den Anfang schaffe, bzw. wie ich die entscheidenen
> Variablen x1, x2, x3 definieren kann.
Wenn du die Variablen [mm] $x_1, [/mm] \ [mm] x_2, [/mm] \ [mm] x_3$ [/mm] verwenden willst,
kannst du z.B. definieren:
[mm] $x_1$: [/mm] ZeiteinheitenA
[mm] $x_2$: [/mm] ZeiteinheitenB
[mm] $x_3$: [/mm] ZeiteinheitenC
Denn nach diesen wird in der Aufgabenstellung explizit gefragt.
>
> Gruß,
> Heinrich
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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