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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 Fr 30.11.2007 | | Autor: | hotsauce |
| Aufgabe | | nach einem hochwasserschaden muss man in einem büro die bodenfläche von insgesamt 1600m² neu belegen. es stehen zwei sorten bodenbeläge A und B zur verfügung. bodenbelag A kostet je 4 m² und bodenbelag B kostet 12 m². die jährl. reinigungskosten betragen 3 für sorte A und 18 für sorte B. die gesamten anschaffungskosten für die bodenbeläge sollen zwischen 9600 und 13200 liegen. wie ist die aushwal der bodenbeläge zu treffen, wenn die jährl. gesamtreinigungskosten möglichst gering sein sollen? |
also, das ist das was ich bisher geschafft habe:
x=A
y=B
Fläche: [mm] x+y\le1600
[/mm]
Reinigungskosten: 3x+18y
Anschaffungskosten: [mm] 9600\le4x+12y \le13200
[/mm]
sie soll ich denn weiter an diese aufgabe herangehen, etwa nur durch ausprobieren?, wenn ja wie würde das funktionieren? und kann man die reinigungskosten grafisch darstellen, also als eine funktion?, man müsste die gleichung dann jedoch umformen, dann würde dies folgendes ergeben:
[mm] -\bruch{1}{6}x [/mm] aber damit kann ich dann nicht viel anfangen...
bitte um schnelle hilfe, DAnke schön
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[www.matheboard.de]
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Hi hotsauce und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> nach einem hochwasserschaden muss man in einem büro die
> bodenfläche von insgesamt 1600m² neu belegen. es stehen
> zwei sorten bodenbeläge A und B zur verfügung. bodenbelag A
> kostet je 4€ m² und bodenbelag B kostet 12€ m². die jährl.
> reinigungskosten betragen 3€ für sorte A und 18€ für sorte
> B. die gesamten anschaffungskosten für die bodenbeläge
> sollen zwischen 9600€ und 13200€ liegen. wie ist die
> aushwal der bodenbeläge zu treffen, wenn die jährl.
> gesamtreinigungskosten möglichst gering sein sollen?
> also, das ist das was ich bisher geschafft habe:
>
> x=A
> y=B
>
> Fläche: [mm]x+y\le1600[/mm]
> Reinigungskosten: 3x+18y
> Anschaffungskosten: [mm]9600\le4x+12y \le13200[/mm]
>
> sie soll ich denn weiter an diese aufgabe herangehen, etwa
> nur durch ausprobieren?, wenn ja wie würde das
> funktionieren?
Das wäre eine Möglichkeit. Ist aber zu aufwändig, also lieber analytisch an die Sache herangehen. 
> und kann man die reinigungskosten grafisch
> darstellen, also als eine funktion?, man müsste die
> gleichung dann jedoch umformen, dann würde dies folgendes
> ergeben:
> [mm]-\bruch{1}{6}x[/mm] aber damit kann ich dann nicht viel
> anfangen...
> bitte um schnelle hilfe, DAnke schön
Es empfiehlt sich bei solchen Aufgaben immer, die Zielfunktion entsprechend zu kennzeichnen. Bei dir hieße sie z=3x+18y. Nun gehen wir davon auf, das dein anfänglicher Zielfunktionswert 0 sein soll also gilt 0=3x+18y. Stellst du das ganze nach y um so erhälst du: [mm] y=-\bruch{1}{6}x. [/mm] Ne einfache lineare Funktion, die man schnell in ein Koordinatensystem zeichnen kann.
Die Nebenbedingungen hast du, soweit ich das überflogen habe, richtig aufgestellt. Kleiner Hinweis: [mm]9600\le4x+12y \le13200[/mm] kann man sich auch in zwei Ungleichungen umformen, nämlich: [mm]9600\le4x+12y[/mm] und [mm]4x+12y \le13200[/mm]. Diese beiden Ungleichungen und die Flächenbegrenzung sollten dir den relevanten Lösungsbereich eingrenzen.
Gruß,
Tommy
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danke erstmal tommy für deine schnelle antwort!
so jetzt habe ich die funktionen der anschaffungskosten ermittelt bzw. aufgelöst nach "y" und bekomme eine einschränkung, genauso wie du es mir auch gesagt hast!!
nun muss ich ja die kombination mit den geringsten gesamtreinigungskosten ermittel... die einschränkung weist vier kombinationsmöglichkeiten auf:
P(0/800)
P(0/1100)
P(3300/0)
P(2240/0)->19.800 GE
das heißt also die optimale kombination für die geringsten reinigungskosten ist: P(2240/0)... ist das so richtig???
danke schön
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Mo 03.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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