matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSonstigesLineare Optimierung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Sonstiges" - Lineare Optimierung
Lineare Optimierung < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lineare Optimierung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Fr 30.11.2007
Autor: hotsauce

Aufgabe
nach einem hochwasserschaden muss man in einem büro die bodenfläche von insgesamt 1600m² neu belegen. es stehen zwei sorten bodenbeläge A und B zur verfügung. bodenbelag A kostet je 4€ m² und bodenbelag B kostet 12€ m². die jährl. reinigungskosten betragen 3€ für sorte A und 18€ für sorte B. die gesamten anschaffungskosten für die bodenbeläge sollen zwischen 9600€ und 13200€ liegen. wie ist die aushwal der bodenbeläge zu treffen, wenn die jährl. gesamtreinigungskosten möglichst gering sein sollen?

also, das ist das was ich bisher geschafft habe:

x=A
y=B

Fläche: [mm] x+y\le1600 [/mm]
Reinigungskosten: 3x+18y
Anschaffungskosten: [mm] 9600\le4x+12y \le13200 [/mm]

sie soll ich denn weiter an diese aufgabe herangehen, etwa nur durch ausprobieren?, wenn ja wie würde das funktionieren? und kann man die reinigungskosten grafisch darstellen, also als eine funktion?, man müsste die gleichung dann jedoch umformen, dann würde dies folgendes ergeben:
[mm] -\bruch{1}{6}x [/mm] aber damit kann ich dann nicht viel anfangen...
bitte um schnelle hilfe, DAnke schön

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[www.matheboard.de]

        
Bezug
Lineare Optimierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:09 Sa 01.12.2007
Autor: VNV_Tommy

Hi hotsauce und [willkommenmr]

> nach einem hochwasserschaden muss man in einem büro die
> bodenfläche von insgesamt 1600m² neu belegen. es stehen
> zwei sorten bodenbeläge A und B zur verfügung. bodenbelag A
> kostet je 4€ m² und bodenbelag B kostet 12€ m². die jährl.
> reinigungskosten betragen 3€ für sorte A und 18€ für sorte
> B. die gesamten anschaffungskosten für die bodenbeläge
> sollen zwischen 9600€ und 13200€ liegen. wie ist die
> aushwal der bodenbeläge zu treffen, wenn die jährl.
> gesamtreinigungskosten möglichst gering sein sollen?
>  also, das ist das was ich bisher geschafft habe:
>  
> x=A
>  y=B
>  
> Fläche: [mm]x+y\le1600[/mm]
>  Reinigungskosten: 3x+18y
>  Anschaffungskosten: [mm]9600\le4x+12y \le13200[/mm]
>  
> sie soll ich denn weiter an diese aufgabe herangehen, etwa
> nur durch ausprobieren?, wenn ja wie würde das
> funktionieren?

Das wäre eine Möglichkeit. Ist aber zu aufwändig, also lieber analytisch an die Sache herangehen. ;-)

> und kann man die reinigungskosten grafisch
> darstellen, also als eine funktion?, man müsste die
> gleichung dann jedoch umformen, dann würde dies folgendes
> ergeben:
>  [mm]-\bruch{1}{6}x[/mm] aber damit kann ich dann nicht viel
> anfangen...
>  bitte um schnelle hilfe, DAnke schön

Es empfiehlt sich bei solchen Aufgaben immer, die Zielfunktion entsprechend zu kennzeichnen. Bei dir hieße sie z=3x+18y. Nun gehen wir davon auf, das dein anfänglicher Zielfunktionswert 0 sein soll also gilt 0=3x+18y. Stellst du das ganze nach y um so erhälst du: [mm] y=-\bruch{1}{6}x. [/mm] Ne einfache lineare Funktion, die man schnell in ein Koordinatensystem zeichnen kann.
Die Nebenbedingungen hast du, soweit ich das überflogen habe, richtig aufgestellt. Kleiner Hinweis: [mm]9600\le4x+12y \le13200[/mm] kann man sich auch in zwei Ungleichungen umformen, nämlich: [mm]9600\le4x+12y[/mm] und [mm]4x+12y \le13200[/mm]. Diese beiden Ungleichungen und die Flächenbegrenzung sollten dir den relevanten Lösungsbereich eingrenzen.

Gruß,
Tommy


Bezug
        
Bezug
Lineare Optimierung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:26 Sa 01.12.2007
Autor: hotsauce

danke erstmal tommy für deine schnelle antwort!

so jetzt habe ich die funktionen der anschaffungskosten ermittelt bzw. aufgelöst nach "y" und bekomme eine einschränkung, genauso wie du es mir auch gesagt hast!!

nun muss ich ja die kombination mit den geringsten gesamtreinigungskosten ermittel... die einschränkung weist vier kombinationsmöglichkeiten auf:
P(0/800)
P(0/1100)
P(3300/0)
P(2240/0)->19.800 GE

das heißt also die optimale kombination für die geringsten reinigungskosten ist: P(2240/0)... ist das so richtig???
danke schön


Bezug
                
Bezug
Lineare Optimierung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:51 Mo 03.12.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]