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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 So 30.09.2007 | | Autor: | MiShelly |
| Aufgabe | Ein Automobilwerk will von dem Wagentyp "Siesta" eine Normalversion (Siesta N) und eine GT Version (Siesta GT) herstellen. Pro Tag können höchstens 350 PKW des Typs Siesta gefertigt werden. Es hat sich herausgestellt, dass die Normalversion mind. das Einhalbfache der GT Version betragen muss. Die Produktionsbedingunen lassen sich aus folgender Tabelle ablesen:
Benötigte ZE Version N Version GT verfügbare ZE pro Tag
Innenmontage 2 3 750
Motor- & Getriebe 1 4 600
Der Gewinn je Auto beträgt 300 für Version Siesta N und 600 für die Version Siesta GT. |
1. Wie Stelle ich die Gleichung der Zielfunktion und das System der Ungleichung auf?
2. Wie ermittle ich, welche Stückzahl das Werk produzieren muss, damit der Gewinn maximal wird und wie hoch der Gewinn dann ist?
3. Wie Zeichne ich den Graph des Systems und bestimme das Planungsvieleck?
4. Bis zu welcher Stückzahl kann die GT-Produktion erhöht werden, wenn man auf Gewinnmaximierung verzichtet?
Ich komme nur soweit:
x= Version Siesta N
y= Version Siesta GT
1. x+y <300 3y<750-2x
2. 2x+3y <750 4y<600-x
3. x+4y <600 y<350-x
Für Hilfe und evtl Korrektur wäre ich sehr sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi Michèle,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
Ich habe dir mal eben die Zielfunktion gegeben. Für mehr habe ich momentan keine zeit. Allerdings ist mir bei einem flüchtigen Blick auf deine Ergebnisse aufgefallen, das du mit Größer- und Kleinerzeichen arbeitest. Das kann bei dieser Aufgabenstellung nicht stimmen, da es dann immer "Kleinergleich" usw. heißen müsste...
zu 1.)
-> Zielfunktion (Gewinnfunktion) die maximiert werden soll:
300x + 600y -> max.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 So 30.09.2007 | | Autor: | MiShelly |
Lieben Dank, für den Hinweis Analytiker und danke für die herzliche Begrüßung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 So 30.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Ich komme nur soweit:
> x= Version Siesta N
> y= Version Siesta GT
Gut, die richtigen Variablen zu wählen ist schon sehr wichtig.
Wie Analytiker sagte - in der linearen Optimierung wird nur mit kleiner-gleich, oder größer-gleich gearbeitet. "Echt kleiner", oder "echt größer" führt zu Inkonsistenzen.
Deine Ungleichungen sind:
1. x+y <300
1.b 3y<750-2x
2. 2x+3y <750
2.b 4y<600-x
3. x+4y <600
3.b y<350-x
Die 1. ist unklar - woher kommt das?
1.b ist OK und 2. ist genau das gleiche wie 1.b.
Genau so sind 2.b und 3 identisch.
3.b ist auch OK.
Insgesamt solltest du deine Bedingungen so aufschreiben:
Kapazität: x+y [mm] \le [/mm] 350;
Innenmontage: 2x+3y [mm] \le [/mm] 750;
Motor: x+4y [mm] \le [/mm] 600;
Es fehlt aber noch eine Bedingung: "Es hat sich herausgestellt, dass die Normalversion mind. das Einhalbfache der GT Version betragen muss."
Dann brauchst du nur noch die Zielfunktion (300 je x und 300 je y) aufzustellen. Das ist keine Ungleichung!
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 So 30.09.2007 | | Autor: | MiShelly |
Die 1 habe ich so, weil ich gedacht habe, das ich ("Pro Tag können höchstens 350 PKW des Typs Siesta gefertigt werden")mit einbauen muss. Also x+y<350
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