Lineare Opti. Lemma von Farkas < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 So 04.05.2008 | | Autor: | Caroline |
| Aufgabe | Finden Sie eine geometrische Interpretation des Lemmas von Farkas in zwei Dimensionen und verdeutlichen Sie diese anhand einer Skizze.
(Verwenden Sie, dass für zwei Vektoren z, v [mm] \in \IR^{2}, [/mm] die einen Winkel von [mm] \alpha [/mm] einschließen, gilt [mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{z^{T}v}{||z||*||v||}.
[/mm]
Die Projektion ||z|| · [mm] cos(\alpha) [/mm] von z auf v ist nichtnegativ genau dann wenn für das Skalarprodukt gilt: [mm] z^{T}v \ge [/mm] 0
Benutzen Sie außerdem folgende Definition eines Kegels C(W), der von einer Menge an Vektoren W = {w1, . . . ,wm},wi [mm] \in \IR^{2}, [/mm] erzeugt ist:
C(W) := {w [mm] \in \IR^{2} [/mm] : w = [mm] \summe_{i=1}^{n} \lambda_{i}wi, \lambda_{i} \ge [/mm] 0, i = 1,..,m}
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Hallo liebe Leute,
wir sollten als ÜA das Lemma von Farkas beweisen, hat auch wunderbar geklappt, doch als 2. Aufgabe sollen wir dies nun auch geometrisch verdeutlichen, wozu ich überhaupt keine Idee habe wie ich das machen kann.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Das Lemma von Farkas sagt, dass genau eines der
beiden folgenden Systeme eine Lösung (x [mm] \in \IR^{n}n [/mm] bzw. [mm] \pi \in \IR^{m}) [/mm] besitzt:
1) Ax [mm] \ge [/mm] 0, cx [mm] \le [/mm] 0
2) [mm] A^{T} \pi^{T} [/mm] = [mm] c^{T}, \pi \ge [/mm] 0
Vielen Dank schon im Voraus und LG
Caro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Di 06.05.2008 | | Autor: | Larry |
hi,
schau dir mal das hier ab seite 14 an:
http://www.math.tu-berlin.de/~moehring/adm2/Kapitel/kap4.pdf
hoffe das hilft dir weiter.
PS: eine frage noch: uni-kl?????
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