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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lineare Gleichungssysteme
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Lineare Gleichungssysteme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:17 Di 01.11.2011
Autor: EvelynSnowley2311

Aufgabe
Beweisen Sie jeweils durch Zeilenreduktion von A für

[mm] \pmat{ 6 & -4 & 0\\ 4 & -2 & 0\\ -1 & 0 & 3} [/mm]

alle Lösungen des homogenen linearen Gleichungssystems AX = 0.

huhu,

also ich habe das als lineares Gleichungssystem umgeschrieben zu :

1.    [mm] 6x_{1} [/mm]  + [mm] -4x_{2} [/mm] + 0          = 0
2.    [mm] 4x_{1} [/mm]  + [mm] -2x_{2} [/mm] + 0          = 0
3.   [mm] -1x_{1} [/mm] +   0           [mm] +3x_{3} [/mm] = 0

dannhabe ich zur 1. (- 2 * 2.) gerechnet und raus, dass x1 0 ist und dann x2 auch und x3 folgt auch 0, aber ist das dann richtig als Lösung hinzuschreiben x1=x2=x3=0 ? ist das so richtig formel geschrieben?

        
Bezug
Lineare Gleichungssysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:51 Di 01.11.2011
Autor: fred97


> Beweisen Sie jeweils durch Zeilenreduktion von A für
>  
> [mm]\pmat{ 6 & -4 & 0\\ 4 & -2 & 0\\ -1 & 0 & 3}[/mm]
>  
> alle Lösungen des homogenen linearen Gleichungssystems AX
> = 0.
>  huhu,
>  
> also ich habe das als lineares Gleichungssystem
> umgeschrieben zu :
>  
> 1.    [mm]6x_{1}[/mm]  + [mm]-4x_{2}[/mm] + 0          = 0
>  2.    [mm]4x_{1}[/mm]  + [mm]-2x_{2}[/mm] + 0          = 0
>  3.   [mm]-1x_{1}[/mm] +   0           [mm]+3x_{3}[/mm] = 0
>  
> dannhabe ich zur 1. (- 2 * 2.) gerechnet und raus, dass x1
> 0 ist und dann x2 auch und x3 folgt auch 0, aber ist das
> dann richtig als Lösung hinzuschreiben x1=x2=x3=0 ? ist
> das so richtig formel geschrieben?

Schreibs so auf:

Addiert man das -2 - fache der 2. Gleichung zur ersten , erhält man [mm] -2x_1=0, [/mm] also [mm] x_1=0. [/mm] Aus der ersten Gl. und aus der dritten Gl. folgt dann [mm] x_2=x_3=0 [/mm]

FRED


Bezug
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