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Ein Polynom 4. Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse und geht durch die Punkte
(0;¡4); (1;¡6) und (2; 0). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des Polynoms. |
wie lose ich das?
ich weiß dass bei symetrie zur y achso die funktion in [mm] ax^4#cx^2+c [/mm] vereinfachen lässt.
und was mach ich dann mit den punkten? kann mir bitte jemand helfen?
danke
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> Ein Polynom 4. Grades ist achsensymmetrisch zur y-Achse und
> geht durch die Punkte
> (0;¡4); (1;¡6) und (2; 0). Bestimmen Sie die
> Funktionsgleichung des Polynoms.
> wie lose ich das?
> ich weiß dass bei symetrie zur y achso die funktion in
> [mm]ax^4#cx^2+c[/mm] vereinfachen lässt.
> und was mach ich dann mit den punkten? kann mir bitte
> jemand helfen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Genau, da Du weißt, daß die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, fallen die ungerade Potenzen fort, und Du mußt nach einem Polynom der Gestalt
[mm] f(x)=ax^4+bx^2+c [/mm] suchen.
Auf Deine Punkte kann ich mir nicht so recht einen Reim machen, was haben die i in den Koordinaten zu suchen?
Na, egal...
Wenn der Punkt (2; 0) auf dem Graphen der gesuchten Funktion liegt, bedeutet das, daß f(2)=0 ist, dh. [mm] a*2^4+b*2^2+c=0, [/mm] die anderen Punkt entsprechend.
So bekommst Du drei Gleichungen mit den Variablen a,b,c, welches Du dann auflösen kannst. Damit hast Du die Koeffizienten des gesuchten Polynoms gefunden.
Gruß v. Angela
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sorry die punkte sind natürlich (0,-4);(1,-6);(2,0)
dh für punkt eins
[mm] a*2^4+b*2^2+2=0 [/mm] -> 16a+4b+2=0
punkt2
[mm] a*0^4+b*0^2+0=-1 [/mm] -> 0=-1
punkt3
[mm] a*1^4+b*1^2+1=-6 [/mm] -> a+b+7=0
stimmt das soweit?
wie komme ich jetzt auf die funktionsgleichung des polynoms??
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> sorry die punkte sind natürlich (0,-4);(1,-6);(2,0)
Hallo,
gleichfalls muß ich um Entschuldigung bitten:
es ist f(2) natürlich [mm] f(2)=a*2^4+b*2^2+c=0, [/mm] und nicht das, was ich ursprünglich schrieb (ist korrigiert), und was Du imitiert hast.
Dein GS heißt also
[mm] a*2^4+b*2^2+c=0
[/mm]
[mm] a*1^4+b*1^2+c=-6
[/mm]
[mm] a*0^4+b*0^2+c=-4,
[/mm]
dh.
16a + 4b +c=0
4a + 2b + c= -6
c=-4.
Diese kannst Du nun mit einer der Methoden, die Du kennst, lösen.
Du kannst z.B. in die ersten beiden Gleichungen Dein c einsetzen, dann b eleiminieren und so a berechnen.
Noch eins: wenn, wie im ersten, verkehrten System, so etwas wie 0=-5 steht, hat das System keine Lösung.
Gruß v. Angela
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