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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 So 28.02.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | f(x) wächst dreimal so schnell wie x
Kann mir bitte jemand erklären warum die Steigung 3 ist??? |
Hallo Liebes Forum
Man kann daraus herauslesen, dass die Steigung 3 ist.
Aber ich verstehe es noch nicht so ganz warum die Steigung 3 ist.
Kann mir das bitte jemand genauer erklären?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 So 28.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo cheezy,
aus der Aufgabe weisst Du, dass zu einem bestimmten x-Wert ein y-Wert gehört, der dreimal so groß ist. Dieses Verhältnis bleibt auch erhalten, wenn Du Änderungen Dir anschaust. Die Steigung gibt Dir an, wie stark sich der y-Wert ändert, wenn Du den x-Wert änderst.
Die Steihung kannst Du also ausrechnen als
$$ S = [mm] \bruch{\Delta\, y}{\Delta \, x} [/mm] $$
Du kannst mit beliebigen Wertepaaren rechnen. Ich schreibe hier mal zwei hin. Das eine ist das Wertepaar [mm] (y_1, x_1) [/mm], das andere das Wertepaar [mm] (y_2, x_2) [/mm]. Du weisst, dass allgemein
$$ y = 3x $$
gilt und dies in die Gleichung für S eingesetzt, gibt
$$ S = [mm] \bruch{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} [/mm] = [mm] \bruch{3x_2 - 3 x_1}{x_2 - x_1} [/mm] = [mm] \bruch{3(x_2 - x_1)}{x_2- x_1} [/mm] = 3 $$
Die Steigung ist hier konstant und hat einen Wert von 3.
Viele Grüße,
Infinit
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