Lineare Funktionen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Fr 28.01.2005 | | Autor: | emufreak |
lineare Funktionen?
Möchte es bitte genau erklärt haben!
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Fr 28.01.2005 | | Autor: | Youri |
Hallo Emufreak!
> lineare Funktionen?
> Möchte es bitte genau erklärt haben!
Wie Du ja weißt, freuen wir uns enorm über eine nette Anrede und manchmal auch über ganze Sätze.
Ein bisschen Mühe darf Dir das Hilfesuchen wert sein.
Es ist sehr schwierig, Dir eine pauschale Antwort zu einer solchen Frage zu geben. Wir sind kein Mathebuch. 
Also mal knapp zusammengefasst:
Lineare Funktionen haben folgende Form:
[mm]f(x) = m*x+b [/mm]
Hierbei ist [mm]m [/mm] die Steigung - die Steigung ist bei einer linearen Funktion überall gleich.
[mm]b[/mm] ist der sogenannte Achsenabschnitt. Er gibt Dir den Schnittpunkt Deiner linearen Funktion mit der y-Achse.
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.
Beispiel:
[mm] f(x) = 3*x +7 [/mm]
Der Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse liegt bei [mm] P(0;7)[/mm]
Die Steigung der linearen Funktion ist 3 - d.h. wenn Du den Graphen zeichnest, beispielsweise von dem Punkt P angefangen, musst Du Deinen Stift "eine Einheit nach rechts bewegen, und drei Einheiten nach oben", um den nächsten Punkt zu finden.
Zu dem Gebiet "Lineare Funktion" kann es nun verschieden Aufgabentypen geben.
Evtl. sollst Du aus zwei gegebenen Punkten die zugehörige Funktion ermitteln, also die Funktionsvorschrift der Geraden die die beiden Punkte enthält.
Angenommen:
Gegeben sind zwei Punkte [mm] P (x_1;y_1) [/mm] und [mm] Q (x_2;y_2)[/mm]. ([mm] x_2>x_1[/mm])
Wenn es nun Deine Aufgabe ist, die Funktionsvorschrift der zu diesen beiden Punkten passenden Gerade zu ermitteln, musst Du zwei Werte bestimmen, um Deine Gerade gemäß der allgemeinen Funktionsform aufzustellen, nämlich [mm]m[/mm] und [mm] b [/mm].
Du ermittelst die Steigung der Funktion:
[mm] m=\bruch {y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm]
Da Du durch Deine beiden Punkte alle Variablen des Bruchs kennst, kannst Du [mm] m [/mm] ausrechnen.
Im Anschluss musst Du noch [mm]b[/mm] bestimmen.
Dazu wählst Du Dir einen der beiden bekannten Punkte. Du nutzt aus, dass Du sowohl den x-Wert, als auch den [mm]f(x)[/mm]-Wert kennst.
Mithilfe von P erhälst Du:
[mm]f(x_1)=m*x_1+b=y_1[/mm]
Die einzige Unbekannte in dieser Gleichung ist [mm]b[/mm].
Du stellst also Deine Gleichung nach [mm]b[/mm] um.
[mm] b=y_1-m*x_1[/mm]
Und schon hast Du die gesuchte Funktion.
Tja - wie Du jetzt siehst, ist es sehr unübersichtlich, derartige Zusammenhänge allgemein zu erläutern.
Sei so lieb und poste uns doch mal konkrete Aufgaben, die Dir Probleme bereiten. Bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia findest Du ebenfalls noch eine übersichtliche Darstellung zum Thema.
Lieben Gruß,
Andrea.
|
|
|
|
