Lineare Funktionen-Geraden < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Sa 08.10.2005 | | Autor: | Kristof |
Hi,
Hab mich dieses Wochenende mal hingesetzt um für die anstehende Mathe Klausur zu pauken, möchte ja gut abschneiden. Mache gerade zur Übung einige Aufgaben nun weiß ich nur nicht wie ich weiterkomme.
Habe ein vermutung aber naja :(
Also Aufgabe :
Bestimme den Schnittpunkt S der Diagonalen des Vierecks mit den Eckpunkten.
a.)
A (2|1) B (7|2) C (7|6) D (4|5)
Nun weiß ich eigentlich nicht richtig was ich machen muss aber habe mir es so gedacht. Das man den Mittelpunkt (der ja dann wohl auch S währe) der Strecke P1P2 so errechnen würde : Xm= x1+x2 / 2
Xy= y1+y2 / 2
Habe hier ja die Strecke ABCD oder nicht? Dann müsste es entweder so gehen : Xm= x1+x2+x3+x4 / 4 und dann natürlich auch Xy= y1+y2+y3+y4 / 4. Oder trotzdem durch 2?
Bei 4 Währe der Mittelpunkt : S ( 5|3,5)
Wenn man durch 2 teilt : S (10|7)
Ist das richtig so? Oder bin ich völlig auf dem falschen dampfer?
|
|
| |
|
Hallo,
also das dürfte i.A. so nicht funktionieren. Du hast ja ein bel. Viereck gegeben und weißt daher gar nicht ob sich die Diagonalen halbieren.
Du hast es doch in deiner Überschrift selbst geschrieben, es handelt sich um lineare Funktionen. Du hast ja Punkte gegeben. Die eine Diagonale geht durch die Punkte A und C und die andere durch die Punkte B und D. Dann kennst du sicher die 2-Punkte-Gleichung für lineare Funktionen (Differenzenquotient).
m= [mm] \bruch{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
[/mm]
Dann setzt du in die allg. Gleichung y=mx+n m und einen der beiden Punkte ein und berechnest n und hast so deine Gleichung. Den Schnittpunkt beider Funktionen erhälst du durch das Lösen des dazugehörigen Gleichungssystems.
Wenn du noch Fragen hast, dann frag ruhig. Ansonsten ist diese Aufgabe aber schön und eigentlich gar nicht schwer, oder?
VG mathmetzsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Sa 08.10.2005 | | Autor: | Kristof |
> Dann setzt du in die allg. Gleichung y=mx+n m und einen der
> beiden Punkte ein und berechnest n und hast so deine
> Gleichung. Den Schnittpunkt beider Funktionen erhälst du
> durch das Lösen des dazugehörigen Gleichungssystems.
>
Okay, dann muss ich also m für AC und BD ausrechnen oder?
Wie meinst du das mit Lösen des dazugehörigen Gleichungssystems?
|
|
|
| |
|
Hallo Kristof,
> > Dann setzt du in die allg. Gleichung y=mx+n m und einen der
> > beiden Punkte ein und berechnest n und hast so deine
> > Gleichung. Den Schnittpunkt beider Funktionen erhälst du
> > durch das Lösen des dazugehörigen Gleichungssystems.
> >
> Okay, dann muss ich also m für AC und BD ausrechnen oder?
> Wie meinst du das mit Lösen des dazugehörigen
> Gleichungssystems?
1. du setzt die Koordinaten von A und C bzw. von B und D in die  Zwei-Punkte-Form ein und ermittelst so die Gleichungen für die beiden Diagonalen.
2. Du findest den Schnittpunkt dieser Diagonalen, indem du das Gleichungssystem aus diesen beiden Gleichungen löst.
|
|
|
| |
|
Hallo Kristof,
> Hi,
> Hab mich dieses Wochenende mal hingesetzt um für die
> anstehende Mathe Klausur zu pauken, möchte ja gut
> abschneiden. Mache gerade zur Übung einige Aufgaben nun
> weiß ich nur nicht wie ich weiterkomme.
> Habe ein vermutung aber naja :(
>
> Also Aufgabe :
> Bestimme den Schnittpunkt S der Diagonalen des Vierecks
> mit den Eckpunkten.
> a.)
> A (2|1) B (7|2) C (7|6) D (4|5)
> Nun weiß ich eigentlich nicht richtig was ich machen muss
> aber habe mir es so gedacht. Das man den Mittelpunkt (der
> ja dann wohl auch S währe) der Strecke P1P2 so errechnen
> würde : Xm= x1+x2 / 2
> Xy= y1+y2 / 2
>
> Habe hier ja die Strecke ABCD oder nicht? Dann müsste es
> entweder so gehen : Xm= x1+x2+x3+x4 / 4 und dann natürlich
> auch Xy= y1+y2+y3+y4 / 4. Oder trotzdem durch 2?
> Bei 4 Währe der Mittelpunkt : S ( 5|3,5)
> Wenn man durch 2 teilt : S (10|7)
>
Hast du schon mal eine Zeichnung gemacht? Die Punkte liegen doch alle in einer Ebene?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Sa 08.10.2005 | | Autor: | Kristof |
Stimmt, stand voll auf dem schlauch +g+.
Jetzt hab ich's so gemacht.
Erstmal den jeweiligen Funktionsterm ausgerechnet.
Der ist für AC y =1*x-1
und ist für BD y=-1*x-5
Dann habe ich die Gleichgesetzt :
1*x-1=-1*x-5
2x =-4 |:2
x = -2
Dann in die Therme eingesetzt :
y =1*(-2)-1
y =-3
y=-1*(-2)-5
y=-3
Also ist der Schnittpunkt S (-2|-3) richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo Kristof,
> Stimmt, stand voll auf dem schlauch +g+.
> Jetzt hab ich's so gemacht.
> Erstmal den jeweiligen Funktionsterm ausgerechnet.
> Der ist für AC y =1*x-1
> und ist für BD y=-1*x-5
die Gerade BD kann nicht stimmen.
>
> Dann habe ich die Gleichgesetzt :
>
> 1*x-1=-1*x-5
> 2x =-4 |:2
> x = -2
>
> Dann in die Therme eingesetzt :
>
> y =1*(-2)-1
> y =-3
>
> y=-1*(-2)-5
> y=-3
>
> Also ist der Schnittpunkt S (-2|-3) richtig?
Nein. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Sa 08.10.2005 | | Autor: | Kristof |
Die Gerade BD stimmt wirklich nicht :(
Sorry, habe vergessen das Vorzeichen zu beachten (dummer fehler)
Müsste dann heißen : y= -1x+9
S = (5|4)
Nun müsste es aber stimmen oder?
|
|
|
| |
|
Hallo Kristof,
> Die Gerade BD stimmt wirklich nicht :(
> Sorry, habe vergessen das Vorzeichen zu beachten (dummer
> fehler)
>
> Müsste dann heißen : y= -1x+9
>
> S = (5|4)
> Nun müsste es aber stimmen oder?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Sa 08.10.2005 | | Autor: | Kristof |
Dankeschön,
Habe das Prinzip verstanden, vielen dank für die Hilfe ;)
|
|
|
|
