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Hallo nochmal!
Mein zweites und letztes Problem für heute, dass mir Kopfschmerzen bereitet:
Sei [mm] $V=P_{n}(\IR)$ [/mm] und $0 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n$ sei
[mm] $d_{i}:V \to \IR, [/mm] p [mm] \mapsto p^{(i)}(0)$
[/mm]
das lineare Funktional, welches für eine Polynomfunktion p die i-te Ableitung [mm] $p^{(i)}$ [/mm] von p an der Stelle 0 auswertet.
Zeigen Sie, dass [mm] $(d_{i})_{0 \le i \le n}$ [/mm] eine Basis vom Dualraum [mm] $V^{*}$ [/mm] bildet.
Soweit ich das verstanden habe, wird irgendein Polynom auf die i-te Ableitung an der Stelle 0 abgebildet. Das heißt, dass nur die Konstanten übrig bleiben, weil alle Terme mit an der Stelle 0 verschwinden. Und wie soll das nun eine Basis vom Dualraum [mm] $V^{*}$ [/mm] bilden? Es wird wohl stimmen aber wie beweist man es?
Danke für eure Hilfe.
Grüße,
Christian.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Do 31.03.2005 | | Autor: | taura |
Hi Christian!
Schau mal hier nach, da wird genau diese Aufgabe diskutiert. Wenn dir die Erklärungen nicht reichen, frag einfach nochmal nach.
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