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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Do 01.11.2007 | | Autor: | Ninali |
Komme mal wieder überhaupt nicht voran. Ich hab keine ahnung wie ich überhaupt anfangen soll, vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen 
Aufgabe
Es sei E=ei [mm] \subseteq [/mm] Vn eine Orthonormalbasis von Vn, und sei [mm] (\lambda [/mm] i) [mm] \in \IR^n. [/mm] ZeigenSie: Falls [mm] \summe_{i=1}^{n} \lambda [/mm] i ei =0 gilt, so folgt [mm] \lambda [/mm] i =0 für alle i [mm] \in \{1,...,n\}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Komme mal wieder überhaupt nicht voran. Ich hab keine
> ahnung wie ich überhaupt anfangen soll, vielleicht könnt
> ihr mir weiterhelfen
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> Aufgabe
> Es sei E=ei [mm]\subseteq[/mm] Vn eine Orthonormalbasis von Vn, und
> sei [mm](\lambda[/mm] i) [mm]\in \IR^n.[/mm] ZeigenSie: Falls
> [mm]\summe_{i=1}^{n} \lambda[/mm] i ei =0 gilt, so folgt [mm]\lambda[/mm] i
> =0 für alle i [mm]\in \{1,...,n\}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du hast also einen VR [mm] V_n, [/mm] welcher vermutlich die Dimension n haben soll, und eine Basis
[mm] E:=(e_1,...,e_n) [/mm] des [mm] V_n.
[/mm]
Diese Basis hat eine besondere Eigenschaft: es ist eine Orthonormalbasis.
Nun solltest Du nochmal nachschauen, was ONB bedeutet.
Es bedeutet, daß die Vektoren paarweise orthogonal sind und normiert.
Orthogonal schreit ja nach dem Skalarprodukt.
Es gelte nun [mm]\summe_{i=1}^{n} \lambda[/mm]_i [mm] e_i [/mm] =0
Nun multipliziere das man mit [mm] e_1.
[/mm]
Damit solltest Du auf die rechte Spur gesetzt sein...
Gruß v. Angela
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