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Hallo ich muss beim folgenen Gleichungssystem zeigen, dass es nur die triviale Lösung besitzt. Ich weiß nicht wie ich das amchen soll kann nicht einamal den Ansatz. Kann mir jemand einamal zeigen wie man ein solche Aufgabe rechnet.
Seien [mm] a_{1} [/mm] , ..., [mm] a_{n} [/mm] , [mm] b_{1} [/mm] , ..., [mm] b_{n} [/mm] reele zahlen. Es gelt [mm] a_{i} \not= b_{i} [/mm] . Zeigen sie, dass das Gleichungssystem
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + ... + [mm] x_{n+1} [/mm] = 0
[mm] b_{1} x_{1} [/mm] + [mm] a_{1} x_{2} [/mm] + [mm] a_{1} x_{3} [/mm] + ... + [mm] a_{1}x_{n+1} [/mm] = 0
[mm] b_{1} x_{1} [/mm] + [mm] b_{2} x_{2} [/mm] + [mm] a_{2} x_{3} [/mm] + ... + [mm] a_{2}x_{n+1} [/mm] = 0
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[mm] b_{1} x_{1} [/mm] + [mm] b_{2} x_{2} [/mm] + [mm] b_{3} x_{3} [/mm] + ... + [mm] a_{n}x_{n+1} [/mm] = 0
nur die triviale Lösung besitzt.
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> Hallo ich muss beim folgenen Gleichungssystem zeigen, dass
> es nur die triviale Lösung besitzt. Ich weiß nicht wie ich
> das amchen soll kann nicht einamal den Ansatz.
Hallo,
wenn Du zeigen sollst, daß es nur die triviale Lösing gibt, bietet sich das Lösen des Gleichungssystems an.
Welche Methode Du wählst, hat vielleicht Einfluß auf Dein persönliches Wohlbefinden und die Dauer des Rechenvorganges, herauskommen tut am Ende jedoch immer dasselbe.
Wenn ich bei so etwas nicht richtig durchblicke, fange ich gerne klein an, und da ich das für äußerst hilfreich halte, empfehle ich es auch Dir.
Beginn doch erstmal mit
$ [mm] x_{1} [/mm] $ + $ [mm] x_{2} [/mm] $ + $ [mm] x_{3} [/mm] $ + $ [mm] x_{4} [/mm] $ = 0
$ [mm] b_{1} x_{1} [/mm] $ + $ [mm] a_{1} x_{2} [/mm] $ + $ [mm] a_{1} x_{3} [/mm] $ +$ [mm] a_{1}x_{4} [/mm] $ = 0
$ [mm] b_{1} x_{1} [/mm] $ + $ [mm] b_{2} x_{2} [/mm] $ + $ [mm] a_{2} x_{3} [/mm] $ +$ [mm] a_{2}x_{4} [/mm] $ = 0
$ [mm] b_{1} x_{1} [/mm] $ + $ [mm] b_{2} x_{2} [/mm] $ + $ [mm] b_{3} x_{3} [/mm] $ + $ [mm] a_{3}x_{4}$ [/mm] = 0
Gruß v. Angela
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