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Welche der folgenden Eigenschaften von f ist äquivalent dazu, dass f surjektiv ist?
1. Für jedes y [mm] \in [/mm] Y hat das Urbild [mm] f^{-1} [/mm] (y) genau ein Element
2. Für jedes y [mm] \in [/mm] Y gilt [mm] f^{-1} [/mm] (y) [mm] \not= \emptyset
[/mm]
3. Für [mm] y_{1} [/mm] , [mm] y_{2} \in [/mm] Y mit [mm] y_{1} \not= y_{2} [/mm] gilt [mm] f^{-1} [/mm] ( [mm] y_{1} [/mm] ) [mm] \not= f^{-1} [/mm] ( [mm] y_{2} [/mm] )
Kann mir jemand sagen welche dieser Eigenschaften richtig ist oder sind.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 14.11.2006 | | Autor: | Planlos |
Also 3. ist es nicht.
Surjektiv heisst: [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] Y [mm] \existsx \in [/mm] X : f(x) = y
Vielleicht kommste ja nun weiter.
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Aber die ersten beiden Eigenschaften sind korrekt oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Di 14.11.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
[mm] f:\IR\to\{1\}, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] 1 ist sicher surjektiv, aber gilt da 1.?
Gruß
piet
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Das zweite ist aber richtig? wenn das [mm] \not= \emptyset [/mm] ist f surjektiv stimmts? danke für die hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Di 14.11.2006 | | Autor: | piet.t |
Ja, das müsste man jetzt nur noch sauber begründen, aber dazu müsste man eure genaue Definition von "surjektiv" kennen.
Übrigens habe ich mir 3. nochmal angeschaut, und je länger ich darüber nachdenke desto mehr meine ich, dass das auch richtig ist:
Wie viele gemeinsame Elemente können denn [mm] f^{-1}(y_1) [/mm] und [mm] f^{-1}(y_2) [/mm] haben, wenn [mm] y_1\not=y_2 [/mm] ? Und wann können sie dann nur gleich sein?
edit: ...und noch genauer nachgedacht ist 3. doch wieder nicht äquivalent zu surjektiv, allerdings ist der Unterschied nur sehr klein - vielleicht findest Du es ja raus 
Gruß
piet
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