Lineare Abhängigkeit < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mo 19.05.2008 | | Autor: | ereger |
| Aufgabe | Es sei K ein Körper.Im K-Vektorraum [mm] K^{\IN}=Map(\IN,K) [/mm] definieren wir jedes [mm] m\in\IN [/mm] den Vektor [mm] e^{m}:=(\delta_{m,n})_{n\in\IN}, [/mm] wobei [mm] \delta_{m,m}=1 [/mm] und [mm] \delta_{m,n}=0 [/mm] falls [mm] m\not=n.( e^{m} [/mm] hat also an der m-ten stelle eine 1, und sonst nur Nullen)
1. Man zeige, dass die Folge [mm] (e^{m})_{m\in\IN} [/mm] in [mm] K^{\IN} [/mm] linear unabhängig ist.Ferner zeige man, dass die Menge [mm] \{e^{m}:m\in\IN\} [/mm] den Vektorraum [mm] K^{\IN} [/mm] nicht erzeugt?
2. Was ist die lineare Hülle von [mm] \{e^{m}:m\in\IN\} [/mm] ?mit Beweis |
Hallo Leute
Ich habe bis jetzt den ersten Teil von 1 aufgabe gelöst. Um zu beweisen,dass
[mm] \{e^{m}:m\in\IN\} [/mm] den [mm] K^{\IN} [/mm] nicht erzeugt fehlt mir ein wenig wissen über erzeugende Systeme.
Könnte mir bitte jemand hiermit helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Di 20.05.2008 | | Autor: | andreas |
hi
> Um zu beweisen,dass
> [mm]\{e^{m}:m\in\IN\}[/mm] den [mm]K^{\IN}[/mm] nicht erzeugt fehlt mir ein
> wenig wissen über erzeugende Systeme.
um das zu zeigen, genügt es ja nun ein element anzugeben, welches nicht aus dem angegeben system linear kombiniert werden kann. denke doch mal an die abbildung, welche jede natürliche zahl der $1 [mm] \in [/mm] K$ zuordnet. ist diese eine (endliche) linearkombination der [mm] $e^m$?
[/mm]
grüße
andreas
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