Lineare Abhängigkeit < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Mi 21.11.2007 | | Autor: | borych |
| Aufgabe | Es seien zwei Vektoren des Standardraums [mm] (K^{2}, [/mm] K, [mm] \*) [/mm] mit Komponenten a, b, c, d K gegeben. Zeigen Sie die folgende Äquivalenz:
ad-bc ist nicht die Null aus K [mm] \gdw \vektor{a \\ c} [/mm] , [mm] \vektor{b \\ d} [/mm] sind K-linear unabhängig |
Hallo,
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Könnt ihr mir ein paar Hilfestellungen geben?
Danke im Voraus
Gruß
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> Es seien zwei Vektoren des Standardraums [mm](K^{2},[/mm] K, [mm]\*)[/mm] mit
> Komponenten a, b, c, d K gegeben. Zeigen Sie die folgende
> Äquivalenz:
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> ad-bc ist nicht die Null aus K [mm]\gdw \vektor{a \\ c}[/mm] ,
> [mm]\vektor{b \\ d}[/mm] sind K-linear unabhängig
> Hallo,
>
> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Könnt ihr mir
> ein paar Hilfestellungen geben?
Hallo,
es wäre sehr hilfreich, hättest Du ein paar Hilfestellungen gegeben, sprich: Lösungsansätze/-versuche.
So stochert man im Trüben und weiß überhaupt nicht, woran es scheitert und was bereits "dran" war, sieht man auch nicht.
Du solltest uns an Deinen Überlegungen und Fragen teilnehmen lassen.
Ein Tip:
Du könntest alternativ versuchen, die Kontraposition zu beweisen, das scheint mir etwas einfacher zu sein, also
ad-bc=0 <==> [mm] \vektor{a \\ c}, \vektor{b \\ d} [/mm] sind linear abhängig.
Falls Ihr lineare GS und Determinanten besprochen habt, kannst Du das auch gut verwenden.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Mi 21.11.2007 | | Autor: | borych |
erstma danke wiedermal für die schnelle reaktion.
Ich hätte gern einen Teilrechenweg hingeschrieben, doch hat dieser mir bei der Aufgabe komplett gefehlt.
Meinst du das es reicht, wenn ich nur die rückrichtung mache? Bei einer Äquivalenz muss man doch immer hin - und rückrichtung beweisen oder nicht?
gruß
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> erstma danke wiedermal für die schnelle reaktion.
> Ich hätte gern einen Teilrechenweg hingeschrieben, doch
> hat dieser mir bei der Aufgabe komplett gefehlt.
> Meinst du das es reicht, wenn ich nur die rückrichtung
> mache? Bei einer Äquivalenz muss man doch immer hin - und
> rückrichtung beweisen oder nicht?
Hallo,
natürlich, wenn da steht, daß Äquivalenz zu zeigen ist, ist Äquivalenz zu zeigen und nicht nur eine Richtung.
Das schließt aber überhaupt nicht aus, daß man erstmal mit einer der beiden Richtungen anfängt.
Und solange Du nicht irgendwas tust, kann man Dir auch schlecht weiterhelfen.
Ich weiß ja noch nichteinmal, ob Du weißt, was lineare Abhängigkeit beideutet.
Formulier doch erstmal, was für eine v. Dir ausgewählte Richtung zu zeigen ist.
Gruß v. Angela
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