Lineare Abbildung wie zeigen? < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | T: [mm] R^{2.4} \to R^{2.3} \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} } \to \pmat{ a_{11} & a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{21} & a_{22} } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir haben heute diese Hausaufgabe aufbekommen und wir sollen zeigen, dass T eine lineare Abbildung ist Und den Kern und das Bild von T bestimmen!
Ich habe leider nicht den blassesten Schimmer, wie ich da rangehen soll, da wir bisher noch nicht mit Abbildungen von abstrakten Matrizen gearbeitet haben.
Das erste Kriterium für lin. Abbildung, das enthalten des Nullvektors würde ich bejahen, weil man ja für alles an a nullsetzen könnte und beides das selbe wäre, aber wie zeigen dass sie der addition verträglich sind? einfach addieren ? und dann?
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Di 18.08.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo 
Du musst zeigen:
1) T(a+b) = T(a)+T(b)
2) T(k*a) = k * T(a)
für k [mm] \in [/mm] R, a,b [mm] \in R^{2.4}.
[/mm]
Nimm dir also zwei Matrizen a,b mit Einträgen [mm] a_{11}, a_{12} [/mm] etc und [mm] b_{11}, b_{12} [/mm] etc und berechne T(a)+T(b) durch komponentenweise Addition. Dann noch T(a+b) berechnen. Ist das Ergebnis dasselbe? Wenn ja, ist 1) erfüllt.
2) geht ähnlich, einfach ausrechnen. Einen Faktor multipliziert man mit einer Matrix, indem der Faktor mit jeden Matrixelement multipliziert wird.
Ist eine der Bedingungen 1) und 2) nicht erfüllt, so ist die Abbildung nicht linear.
LG djmatey
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