Lineare Abbildung, Kern, Bild < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
könnte jemand bestätigen, dass meine Lösung zu folgender Aufgabe richtig ist?
Die Aufgabe lautet:
Sei [mm] $V=\{(a_i)_{i\in N} \mid a_i \in K\}$ [/mm] der Vektorraum der Folgen. Definiere $S : V [mm] \rightarrow [/mm] V$ durch [mm] $S(a_1,a_2, \dots) [/mm] = [mm] (a_2,a_3,\dots) [/mm] $.
Zeigen Sie $S [mm] \in [/mm] Hom(V,V)$ . Bestimmen Sie Ker $ S $, Im $ S $. Ist die Abbildung ein Epimorphismus oder ein Monomorphismus?
Meine Lösung füge ich als Anhang.
Vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:20 So 03.07.2005 | | Autor: | taura |
Hallo!
Das ist soweit alles richtig, nur eine winzige Kleinigkeit: Beim Kern solltest du besser nur [mm]a_1 \in \IK[/mm] schreiben, nicht [mm]a_i\in \IK[/mm], denn die anderen sollen ja Null sein.
Ansonsten ist alles korrekt, die Begründungen sind zwar etwas knapp gehalten, aber das kommt eben drauf an, wie streng der Korrektor ist...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 So 03.07.2005 | | Autor: | zildjianK |
Hey taura vielen Dank für Deine schnelle Antwort.
Den kleinen Fehler beim Kern hab ich korrigiert :)
Nochmals lieben Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 So 03.07.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ansonsten ist alles korrekt, die Begründungen sind zwar
> etwas knapp gehalten, aber das kommt eben drauf an, wie
> streng der Korrektor ist...
Eiegtnlich ist alles klar und präzise da und gar nicht knapp - bis auf die einfache angabe von Bild und Kern, da könnte man jeweils einen Satz zu verleiren (zum surjektiv hast du dann ja weiter unten die Begründung geliefert, die vom Kern ist eher trivial). Ich finde im übrigen, daß man sich durchaus kurz halten sollte - das verschärft die Klarheit und entwickelt die Struktur.Leider schreibe ich imo oft zu viel (!), und leider gibt es auch Korrektoren, die wohl gerne viel lesen wollen - aber das sit dann schade, eine Lösung wird durch mehr Text nicht richtiger.
SEcki
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