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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Di 19.03.2013 | | Autor: | Marschal |
| Aufgabe | | Servus! In meinem Skript steht: zu jedem [mm] $f\in Hom(K^n, K^m)\quad \exists [/mm] !\ [mm] A\in K^{m\times n}$, [/mm] so dass [mm] $f(v)=Av\quad \forall\ v\in K^n$. [/mm] |
Das gilt doch aber nur, wenn sowohl im [mm] $K^n$ [/mm] als auch im [mm] $K^m$ [/mm] die Standardbasis gewählt wurde, nicht? Denn wenn nicht die kanonischen Basen gewählt sind müsste man doch den Koordinatenvektor von $v$ (und nicht $v$ selbst) mit $A$ multiplizieren, um $f(v)$ zu erhalten, nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 Mi 20.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Servus! In meinem Skript steht: zu jedem [mm]f\in Hom(K^n, K^m)\quad \exists !\ A\in K^{m\times n}[/mm],
> so dass [mm]f(v)=Av\quad \forall\ v\in K^n[/mm].
> Das gilt doch aber
> nur, wenn sowohl im [mm]K^n[/mm] als auch im [mm]K^m[/mm] die Standardbasis
> gewählt wurde, nicht? Denn wenn nicht die kanonischen
> Basen gewählt sind müsste man doch den Koordinatenvektor
> von [mm]v[/mm] (und nicht [mm]v[/mm] selbst) mit [mm]A[/mm] multiplizieren, um [mm]f(v)[/mm] zu
> erhalten, nicht?
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Mi 20.03.2013 | | Autor: | Marschal |
Top, Fred! Einen kleinen Teil habe ich vergessen:
Das heißt, wenn weder im $ [mm] K^n [/mm] $ noch im $ [mm] K^m [/mm] $ die Standardbasis gewählt ist, muss multipliziert man den Koordinatenvektor $x$ von $v$ mit $A$.
Erhält man damit direkt $f(v)$ oder erst den Koordinatenvektor $y$ von $f(v)$ und $f(v)$ ist dann [mm] $\summe_{i=1}^{m}y_iw_i?$ ($w_1,\dots [/mm] , [mm] w_m$ [/mm] sollen die Basisvektoren einer Basis von [mm] $K^n$ [/mm] sein)
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Hallo,
> Das heißt, wenn weder im [mm]K^n[/mm] noch im [mm]K^m[/mm] die Standardbasis
> gewählt ist, muss multipliziert man den Koordinatenvektor
> [mm]x[/mm] von [mm]v[/mm] mit [mm]A[/mm].
> Erhält man damit direkt [mm]f(v)[/mm] oder erst den
> Koordinatenvektor [mm]y[/mm] von [mm]f(v)[/mm] und [mm]f(v)[/mm] ist dann
> [mm]\summe_{i=1}^{m}y_iw_i?[/mm] ([mm]w_1,\dots , w_m[/mm] sollen die
> Basisvektoren einer Basis von [mm]K^n[/mm] sein)
Zweiteres. Du erhältst nicht f(v), sondern den Koordinatenvektor in der Basis des Bildraums.
Viele Grüße,
Stefan
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