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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 So 20.11.2011 | | Autor: | Sogge93 |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob die folgenden Abbildung linear ist:
d) F : V → [mm] \IR [/mm] mit V dem Vektorraum aller Funktionen f : [mm] \IR [/mm] → [mm] \IR [/mm] und F(f) := f(0) |
a) bis c) konnte ich lösen, nur hier weiß ich leider nicht, wo ich da anfangen soll, bzw. wie ich da die beiden Bedingung für eine lineare Abbildung nachweisen soll. Wäre über einen Ansatz sehr dankbar 
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> Entscheiden Sie, ob die folgenden Abbildung linear ist:
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> d) F : V → [mm]\IR[/mm] mit V dem Vektorraum aller Funktionen f :
> [mm]\IR[/mm] → [mm]\IR[/mm] und F(f) := f(0)
> a) bis c) konnte ich lösen, nur hier weiß ich leider
> nicht, wo ich da anfangen soll, bzw. wie ich da die beiden
> Bedingung für eine lineare Abbildung nachweisen soll.
> Wäre über einen Ansatz sehr dankbar
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Du musst dir nur klarmachen, was F(f+g) und [mm] F(\lambda [/mm] f) für Funktionen [mm] f,g:\IR\to\IR [/mm] und Skalare [mm] $\lambda\in\IR [/mm] bedeutet.
Dann steht die Lösung eigentlich schon da.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 So 20.11.2011 | | Autor: | Sogge93 |
hm, also eigentlich ist (f+g) ja dann 0+0=0 = f + g
und [mm] \lambda [/mm] f = [mm] \lambda [/mm] 0 = 0
d.h. das ist tatsächlich eine lineare Abbildung?
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> hm, also eigentlich ist (f+g) ja dann 0+0=0 = f + g
> und [mm]\lambda[/mm] f = [mm]\lambda[/mm] 0 = 0
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> d.h. das ist tatsächlich eine lineare Abbildung?
Ja. Aber deine Begründung überzeugt noch nicht wirklich. Es ist
F(f+g)=(f+g)(0)=f(0)+g(0)=F(f)+F(g),
ähnlich zeigst du [mm] F(\lambda F)=\lambda [/mm] F(f).
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