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Forum "Lineare Abbildungen" - Lineare Abbildung
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Lineare Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Mo 11.05.2009
Autor: Wurzel2

Aufgabe
Gibt es eine lineare Abbildung f:[mm]\IR^3[/mm] [mm]\rightarrow[/mm] [mm]\IR^3[/mm] mit
f(1,1,1)=(3,2,7), f(0,2,1)=(2,1,-1), f(2,0,1)=(1,0,0)?

Hallo.
Ich bin mir nicht ganz sicher ob es so richtig ist. Habe mir bis jetzt folgendes überlegt:
zz:f(x+y)=f(x)+f(y)

f(x+y)=f(x1,x2,x3)+(y1,y2,y3)=f((x1+y1,x2+y2,x3+y3))
         =(3(x1+y1)+2(x2+y2)+7(x3+y3)
         =(3x1+2x2+7x3)+(3y1+2y2+7y3)=f(x)+f(y)

Kann man das so machen?

        
Bezug
Lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Mo 11.05.2009
Autor: fred97


> Gibt es eine lineare Abbildung f:[mm]\IR^3[/mm] [mm]\rightarrow[/mm] [mm]\IR^3[/mm]
> mit
>  f(1,1,1)=(3,2,7), f(0,2,1)=(2,1,-1), f(2,0,1)=(1,0,0)?
>  Hallo.
>  Ich bin mir nicht ganz sicher ob es so richtig ist. Habe
> mir bis jetzt folgendes überlegt:
>  zz:f(x+y)=f(x)+f(y)
>  
> f(x+y)=f(x1,x2,x3)+(y1,y2,y3)=f((x1+y1,x2+y2,x3+y3))
>           =(3(x1+y1)+2(x2+y2)+7(x3+y3)
>           =(3x1+2x2+7x3)+(3y1+2y2+7y3)=f(x)+f(y)
>  
> Kann man das so machen?


Ganz gewiß nicht, denn mit Verlaub, das ist Unsinn !
Du sollst nicht die Linearität nachweisen, sondern entscheiden , ob es eine solche lineare Abb. geben kann

Sie gibt es nicht ! Denn, angenommen f wäre linear. Dann

einerseits

        $ f(2,2,2) = f((0,2,1)+(2,0,1)) = f(0,2,1) +f(2,0,1) = (2,1,-1) +(1,0,0) = (3,1,-1)$

und andererseits

          $ f(2,2,2) = f(2*(1,1,1)) = 2*f(1,1,1) = 2*(3,2,7) = (6,4,14)$

Widerspruch

FRED



Bezug
                
Bezug
Lineare Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:35 Mo 11.05.2009
Autor: Wurzel2

Hallo.
Danke, für deine Hilfe.
Kann deine Lösung gut nachvollziehen.

Und entschuldige bitte dass ich die Aufgabe falsch verstanden habe.

Bezug
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