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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Fr 11.02.2005 | | Autor: | ThomasK |
Hi
Ich hab mal wieder ne aufgabe wo ich nicht weiter komme:
Im K-Vektorraum V := M(n;K) wählen wir eine Matrix A.
(1) Zeigen Sie, dass die durch [mm] \gamma(X) [/mm] := X · A − A · X definierte Abbildung [mm] \gamma [/mm] : V [mm] \to [/mm] V linear ist.
kann mir da jemand weiter helfen?
mfg
Thomas
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Gruesse!
Nun, wo genau liegt das Problem? Das muss man doch nur nachrechnen.
Man nehme sich also einen Skalar [mm] $\lambda \in [/mm] K$ und Matrizen $X, Y [mm] \in [/mm] V$. Jetzt ist zu zeigen:
[mm] $\gamma(X [/mm] + Y) = [mm] \gamma(X) [/mm] + [mm] \gamma(Y)$
[/mm]
sowie
[mm] $\gamma(\lambda \cdot [/mm] X) = [mm] \lambda \cdot \gamma(X)$
[/mm]
Wenn Du jeweils auf beiden Seiten die Definition von [mm] $\gamma$ [/mm] einsetzt, solltest Du keine Schwierigkeiten haben, auf die richtige Loesung zu kommen.
Lars
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