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| Aufgabe | Gegeben sei die Matrix [mm] \pmat{ 8 & 2 \\ 11 & 2 }. [/mm] Welche Vektoren des
[mm] \IR^{2} [/mm] werden durch die dadurch definierte lineare Abbildung auf den 0-Vektor abgebildet? |
Hallo,
mein Problem liegt im Verständnis der Aufgabe. Ich weiss nicht was damit gemeint ist, bzw. was eigentlich verlangt wird.
Was drückt die Matrix aus?
MfG
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Walde |
Hi Christian,
zunächst mal, ich glaube es stimmt etwas bei deiner Aufgabenstellung nicht. Kann es sein, dass es [mm] \IR^2 [/mm] anstelle von [mm] \IR^3 [/mm] heissen muss?
Gefragt ist folgendes: Deine Matrix (ich nenne sie A) ist die Darstellung einer (linearen) Abbildung. Welche Vektoren [mm] \vec{x} [/mm] bildet A auf den Nullvektor ab. Also für welche [mm] \vec{x} [/mm] gilt [mm] A\vec{x}=\vec{0} [/mm] oder anders geschrieben: Für welche [mm] x_1, x_2 [/mm] gilt:
[mm] \pmat{ 8 & 2 \\ 11 & 2 }\vektor{x_1\\x_2}=\vektor{0\\0}
[/mm]
Du musst nur das Gleichungssystem bestehend aus 2 Gleichungen und zwei Unbekannten lösen.
Und hier ist das Problem mit der Aufgabenstellung. Wenn nach Vektoren des [mm] \IR^3 [/mm] gefragt wäre, gibt es das Problem, dass du eine 2x2 Matrix nicht mit einem 3 Zeilen Vektor multiplizieren kannst. Also entweder ist das die falsche Matrix, (du brauchst eine 3x3 Matrix) oder die Vektoren sind nur in [mm] \IR^2.
[/mm]
LG walde
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Danke für Deine schnelle Antwort. Jetzt wird die Sache etwas klarer. Du hattest Recht, es muss [mm] \IR^{2} [/mm] heissen. Ich habe es bereits verbessert.
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