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| Aufgabe | Ist eine lineare Abbildung L: [mm] \IR^{2}\to\IR^{3} [/mm] durch die Vorgaben
[mm] L(\vektor{1 \\ 1}:=\vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] und [mm] L\vektor{1 \\ -1}:=\vektor{2 \\ 0 \\ -1} [/mm] eindeutig bestimmt? Welches sind gegebenenfalls die Bilder der Basisvektoren [mm] e_{1}:=\vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] bzw. eines beliebigen Vektors [mm] x:=\vektor{ x_{1} \\ x_{2}} [/mm] ? |
Also ich habe einfach die allgemeine Darstellung der linearen Abbildung gesucht und auch gefunden [mm] L(\vektor{a \\ b}=\vektor{ \bruch{3}{2}a-\bruch{b}{2} \\ 0 \\ b } [/mm] und dann einfach die kanonische Basis eingesetzt.
So weit so gut. In der Übung habe ich gesehn, dass man das ganze auch anders machen kann nämlich indem man rechnet:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & -1 &0 } \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 } \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1 }^{-1}
[/mm]
Und es kommt das gleiche raus.
Nun meine Frage: Was steckt mathematisch gesehn hinter der o.g. Matrizenmultipilkation bzw. wie kann ich mir das selber herleiten. Oder ist das nur ein Zufall :)
Danke für Eure Erklärungsversuche! ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Do 30.11.2006 | | Autor: | SEcki |
> Nun meine Frage: Was steckt mathematisch gesehn hinter der
> o.g. Matrizenmultipilkation bzw. wie kann ich mir das
> selber herleiten. Oder ist das nur ein Zufall :)
Koordinatenwechsel, also die Darstellung einer linearen Abbildung bzgl. anderer Basen. Das sind zwei Baselwechselmatrizen. Schon gehabt? Ansonsten kann man auch in einem Buch nachlesen (steht in jedem LinAlg-Buch, Skript, zB), oder jemand anders hat Lust, da romane zu zu schreiben (kein schweres Thema, aber ohne Diagramme sieht man imo immer nichts).
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Do 30.11.2006 | | Autor: | phys1kAueR |
Hab gerade gelesen, dass das im Buch von Gerd Fischer stehn soll. Hast du evtl noch einen anderen Buchtipp parat?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Fr 08.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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