Lineare Abb. [Folge] < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ramok |
| Aufgabe | f: [mm] \{{(a_i)_{i \in \IN}} | {(a_i)_{i \in \IN}} \in \IR^{\IN} { ist konvergente Folge} \} \to \IR, [/mm]
[mm] (a_i)_{i \in \IN} \mapsto \limes_{i\rightarrow\infty}a_i [/mm]
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* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten abend,
um zu zeigen das diese Folge eine Lineare Abbildung ist muss ich ja
(i) die abgeschlossenheit bzgl. der Addition
(ii) Homogenität,
zeigen. Wie kann ich das jetzt bei einer Folge machen? Ich muss doch sicherlich die Recheneregeln für Folgen werwenden!?
Danke
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Hallo,
verwende bitte den Formeleditor, Eingabehilfen unter dem Fenster für die Texteingabe.
SO ist die Aufgabe kaum zu verstehen, was nicht an ihrer Schwierigkeit liegt.
(Eines allerdings ist mir auch inhaltlich rätselhaft: wenn die Folgen aus [mm] R^n [/mm] sind, wie kann dann der Grenzwert in R liegen? Na, vermutlich ein Schreibfehler.)
Zu zeigen ist jedenfalls, daß [mm] f((a_i)+(b_i))=f((a_i))+f((b_i)) [/mm] und [mm] f(k(a_i))=kf((a_i)) [/mm] gilt, und hierfür mußt Du Deine Kenntnisse aus der Analysis auspacken, wie Du schon richtig erkannt hast.
Was ist [mm] z.B.(a_i)+(b_i), [/mm] und was ist der Grenzwert davon?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Di 21.11.2006 | | Autor: | ramok |
wäre dies richtig?
Sei bi eine konvergente folge die gegen b konvergiert und ai ist eine konvergente folge die gegen a konvergiert, dann gilt
zu (i):
(f(ai + bi)) = f(ai) + f(bi)
= a + b
= (f(ai) + f(bi))
zu (ii) sei s element von K(s ist ein skalar):
f(s(ai)) = s * a
= s * f(ai)
Stimt das jetzt so? Sollte ich besser noch den Limes für i gegen unendlich
verwenden um die Konvegenz von ai gegen a und von bi gegen b zu verdeutlichen?
Stimtm das jetzt so??
Danke für mögl. antwort.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Di 21.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ramok
> wäre dies richtig?
>
> Sei bi eine konvergente folge die gegen b konvergiert und
> ai ist eine konvergente folge die gegen a konvergiert, dann
> gilt
was soll denn f sein?
> zu (i):
> (f(ai + bi)) = f(ai) + f(bi)
> = a + b
und hier steht doch nur die Definition für lin. Abbildung.
Ich kann die Aufgabe wirklich nicht lesen! von wo nach wo geht denn die Abbildung? was sind die [mm] a_i [/mm] aus [mm] \IR [/mm] oder [mm] \IQ,
[/mm]
soll es ne Abbildung von [mm] \IR^n [/mm] nach r sein?
Dies hier scheint mit keine Lösung sondern ne Behauptung! Genauso für ii
Gruss leduart
> = (f(ai) + f(bi))
>
> zu (ii) sei s element von K(s ist ein skalar):
> f(s(ai)) = s * a
> = s * f(ai)
>
> Stimt das jetzt so? Sollte ich besser noch den Limes für i
> gegen unendlich
> verwenden um die Konvegenz von ai gegen a und von bi gegen
> b zu verdeutlichen?
>
> Stimtm das jetzt so??
>
> Danke für mögl. antwort.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Di 21.11.2006 | | Autor: | ramok |
sorry ich schreib die folge nochmal neu ab.
f = [mm] {(ai)i\inN | (ai)i\inN \in \IR^\IN ist konvergente Folge} -->\IR,
[/mm]
[mm] (ai)i\inN [/mm] |----> [mm] \limes_{i\rightarrow\infty} [/mm] ai , [mm] \IR-Körper.
[/mm]
ok ich hoffe ihr könnt mir jetzt weiterhelfen.
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> wäre dies richtig?
>
> Sei bi eine konvergente folge die gegen b konvergiert und
> ai ist eine konvergente folge die gegen a konvergiert, dann
> gilt
>
> zu (i):
> (f(ai + bi)) = f(ai) + f(bi)
Hallo,
wie leduart schon sagte:
Du verwendest hier die Behauptung, die Du doch erst zeigen willst. Das geht natürlich nicht.
Mach es so: seien [mm] (a_i) [/mm] und [mm] (b_i) [/mm] Folgen, welche gegen a bzw. b konvergieren.
Dann konvergiert [mm] (a_i)+(b_i)=(a_i+b_i) [/mm] lt. Analysis_Vorlesung gegen a+b.
Also ist [mm] f((a_i)+(b-i))=a+b= [/mm] ... ???
Ähnlich für Teil ii)
Gruß v. Angela
P.S.: Ich werde jetzt Deine Aufgabenstellung editieren, so daß man sie lesen kann. Bitte mach' Dich mit der Formeleingabe vertraut. Mit Rätselaufgaben von Dir werde ich mich in Zukunft nicht mehr beschäftigen.
Warum Du es dem Leser unnötig schwer? [mm] a_i [/mm] statt ai - das ist ein zusätzlicher Tastendruck.
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