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Für welche reelen Zahlen c ist das Gleichungssystem
x- c y = 1
( c - 1 ) x - 2y = 1
1. eindeutig lösbar
2 lösbar, aber nicht eindeutig lösbar
3. nicht lösbar?
Brauche dringend Hilfe. Wie mach ich das . Komm nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Hast du es schon mal mit dem Gaußschen Algorithmus probiert, indem du erstmal die Koeffizienten als Matrix auffasst und dann diese in Stufenform bringst?
liebe Grüße
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Do 09.11.2006 | | Autor: | Blueevan |
Hallo liebe Matheräumler,
Da ihr mir schon ein paar mal so lieb weiter geholfen habt, hoffe ich ihr habt auch diesmal die Lösung für mein Problem ;)
Ich sitze gerade an der selben Aufgabe. Bisher bin ich nicht sehr weit gekommen... :( Ich habe erstmal die Gleichung in Matrixform umgeschrieben, also:
[mm] \pmat{ 1 & -c \\ c-1 & -2 } \vektor{x \\ y} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
Dann soweit möglich in Zeilenstufenform gebracht durch Multiplikation mit der Elementarmatrix [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ -c+1 & 1 }, [/mm] also:
[mm] \pmat{ 1 & -c \\ 0 & c²-c-2 }
[/mm]
Die Lösung für (b) müssen also alle c sein für die gilt c²-c-2=0 und -c+2=0 , das wären c1=2 und c2=-2.
Wenn ich die Lösungen nun einsetzte kommt für c=-2 eine eindeutige Lösung heraus. [mm] \Rightarrow [/mm] L= [mm] \{ -2 \ 2 } [/mm]
Warum fällt die Lösung c2=-2 für (b) weg?
für (c) sind die Lösungen alle c für die gilt c²-c-2=0 und -c+2 [mm] \not= [/mm] 0. Dafür gibt es keine Lösung [mm] \Rightarrow [/mm] L= [mm] \{ \}
[/mm]
für (a) muss endweder c²-c-2 [mm] \not= [/mm] -c+2 sein oder c²-c-2=-c+2, wobei im 2. Fall endweder c²-c-2 [mm] \not [/mm] 0 oder -c+2 [mm] \not [/mm] 0 sein muss.
Der erste Fall ist einfach. Da ist entweder c²-c-2>-c+2 ( [mm] \Rightarrow [/mm] c>2 oder c<-2 ) oder c²-c-2<-c+2 ( [mm] \Rightarrow [/mm] c<2). Aber wie untersuch ich den 2. Fall?
Beim Rumprobieren mit dem 2. Fall habe ich ausserdem herausgefunden, dass für c=-1 (c) zutrifft. Warum finde ich diese Lösung nicht?
Und zuletzt noch: Wie schreib ich das formgerecht auf?
Entschuldigt, ich bin noch Anfängerin...meine Aufgaben sind im Moment noch ziemlich durcheinander. Ich dank euch schonmal sehr für die Hilfe, es ist echt toll, dass es euch gibt :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:36 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Blueevan |
Entschuldigt...hab meinen Fehler gefunden. Hätte die Matrix noch zuende in Zeilenstufenform bringen müsse. Hab's jetzt raus.
Wär trotzdem dankbar wenn ihr mir ein Beispiel gebt wie man sowas formell richtig aufschreibt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Blueevan,
> Entschuldigt...hab meinen Fehler gefunden. Hätte die Matrix
> noch zuende in Zeilenstufenform bringen müsse. Hab's jetzt
> raus.
> Wär trotzdem dankbar wenn ihr mir ein Beispiel gebt wie man
> sowas formell richtig aufschreibt.
Schau doch mal z.B. hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren
mfG!
Zwerglein
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