Linear (un-)abhängig < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Di 14.05.2013 | | Autor: | mrshan |
Wenn man überprüfen möchte, ob Vektoren zueinander linear abhängig oder unabhängig sind muss man die Linearkombination gleich null setzen, richtig? Meine Frage ist jetzt, warum man das macht. Und warum sind die Vektoren linear unabhängig voneinander wenn r1=r2=r3...=0 sind?
Ich habe am 22. Mai meine mündliche Prüfung in Mathe und ich dachte mir, dass es vielleicht sinnvoll wäre, wenn man erklären könnte, warum man das so macht.
Danke für eure Antworten :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wenn man überprüfen möchte, ob Vektoren zueinander
> linear abhängig oder unabhängig sind muss man die
> Linearkombination gleich null setzen, richtig? Meine Frage
> ist jetzt, warum man das macht. Und warum sind die Vektoren
> linear unabhängig voneinander wenn r1=r2=r3...=0 sind?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Geht es um die Abi-Prüfung?
Erstmal wäre es wichtig zu wissen, wie "linear abhängig" bei Euch definiert wurde.
Oft wird "linear abhängig" nämlich so definiert, daß es nur die eine Möglichkeit gibt, den Nullvektor darzustellen.
Andere Def.: keinen der fraglichen Vektoren kann man als Linearkombination der anderen schreiben.
Betrachten wir die Familie [mm] (v_1, v_2,v_3, v_4)
[/mm]
Wenn man nun feststellt, daß man den Nullvektor schreiben kann als
[mm] 0=5v_1+3v_2-10v_3+0v_4, [/mm] dann ist etwa [mm] v_1=-\bruch{3}{5}v_2+2v_3, [/mm] kann also als Linearkombination von [mm] v_2, v_3, v_4 [/mm] geschrieben werden. [mm] (v_1, v_2,v_3, v_4) [/mm] sind damit linear abhängig.
Wenn aber [mm] 0=0v_1+0v_2+0v_3+0v_4 [/mm] die einzige Darstellung des Nullvektors als Linearkombination von [mm] v_1,v_2, v_3, v_4 [/mm] ist, dann geht sowas nicht.
LG Angela
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