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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Fr 22.08.2008 | | Autor: | M4rc |
Moin,
wenn ich z.B. 3 Vektoren hab und ich zeigen soll das sie linear abhängig sind oder unabhängig sind.
[mm] \vec{a}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 } \vec{b}=\vektor{0 \\1 \\1 \\0} \vec{c}=\vektor{0 \\0 \\1 \\ 1}
[/mm]
dann schreib ich die doch in eine Matrix und form das Gauss mässig um bis ich ne Nullzeile bekomme oder nicht.
die eigentliche frage ist muss ich die Vektoren horizontal in die matrix schreiben
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 }
[/mm]
oder kann ich sie auch vertikal aufschreiben
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
THX
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> Moin,
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> wenn ich z.B. 3 Vektoren hab und ich zeigen soll das sie
> linear abhängig sind oder unabhängig sind.
> [mm]\vec{a}=\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 } \vec{b}=\vektor{0 \\1 \\1 \\0} \vec{c}=\vektor{0 \\0 \\1 \\ 1}[/mm]
>
> dann schreib ich die doch in eine Matrix und form das Gauss
> mässig um bis ich ne Nullzeile bekomme oder nicht.
>
> die eigentliche frage ist muss ich die Vektoren horizontal
> in die matrix schreiben
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 }[/mm]
>
> oder kann ich sie auch vertikal aufschreiben
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1}[/mm]
Hallo,
Du kannst das ganz nach Belieben machen.
Ich schreibe sie i.d.R. vertikal, weil man damit für manche Fragestellungen besser weiterarbeiten kann.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Fr 22.08.2008 | | Autor: | M4rc |
das dachte ich bisher eigentlich auch bis ich auf diese Fragestellung getroffen bin und es nicht so ganz hinhaut.
[Dateianhang nicht öffentlich]
für aufgabe a kamm das wunder bar hin die sind linear abhängig also nein
für aufgabe b kamm das auch wunder bar hin da konnte man dann gleich die parameter linear faktoren für d draus entnehmen
aber für c würde wenn mans vertikal aufschreibt raus kommen das sie linear abhängig sind, was ja eigentlich kein sinn macht denn es ist ja noch ein vektor weniger, oder ich interpretiere die Nullzeile ich ich bekomme falsch
sähe dann vertikal ja so aus
a b c
1 0 0
1 1 0
0 1 1
0 0 1
---------
1 0 0
0 1 0 [mm] Z_2-Z_1
[/mm]
0 1 0 [mm] Z_3-Z_4
[/mm]
0 0 1
--------
1 0 0
0 1 0
0 0 0 [mm] Z_7-Z_8
[/mm]
0 0 1
wo ist denn dann mein Denkfehler wenn beides möglich ist
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo M4rc,
> das dachte ich bisher eigentlich auch bis ich auf diese
> Fragestellung getroffen bin und es nicht so ganz hinhaut.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> für aufgabe a kamm das wunder bar hin die sind linear
> abhängig also nein
>
> für aufgabe b kamm das auch wunder bar hin da konnte man
> dann gleich die parameter linear faktoren für d draus
> entnehmen
>
> aber für c würde wenn mans vertikal aufschreibt raus kommen
> das sie linear abhängig sind, was ja eigentlich kein sinn
> macht denn es ist ja noch ein vektor weniger, oder ich
> interpretiere die Nullzeile ich ich bekomme falsch
>
> sähe dann vertikal ja so aus
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> a b c
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> 1 0 0
> 1 1 0
> 0 1 1
> 0 0 1
> ---------
> 1 0 0
> 0 1 0 [mm]Z_2-Z_1[/mm]
> 0 1 0 [mm]Z_3-Z_4[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 0 0 14}
> --------
> 1 0 0
> 0 1 0
> 0 0 0 [mm]Z_7-Z_8[/mm]
> 0 0 1
>
> wo ist denn dann mein Denkfehler wenn beides möglich ist
In Gedanken steht da noch der Nullvekor des [mm]\IR^{4}[/mm]:
[mm]\begin{matrix}1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{matrix}}\left| \ \begin{matrix}0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}[/mm]
Daraus folgt dann nur die triviale Lösung.
Gruß
MathePower
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