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Linear Abhängig: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 Mo 20.02.2012
Autor: Steffen2361

Aufgabe
Hi, ich habe wiedermal eine Frage:

Beiweise bzw. widerlege folgende Aussage:

In jedem Vektorraum V, der ein 3-elementiges Erzeugendensystem [mm] \{v_1, v_2, v_3 \} [/mm] besitzt, gibt es eine linear unabhängige Menge bestehend aus drei Elementen.

mfg

Also meiner Ansicht ist diese Aussage falsch, denn

Angenommen mein Erzeugendensystem sei linear abhängig (darf es ja, da es keine Basis ist).

Also

dim(V) [mm] \le [/mm] 2

Da aber eine linear unabhängige Menge immer eine Dimension von 3 hat, kann diese nicht in meinem Vektorraum V sein. Oder?

Danke euch

        
Bezug
Linear Abhängig: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:48 Mo 20.02.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Also meiner Ansicht ist diese Aussage falsch

ich halte deine Argumentation für richtig. Konkretes Beispiel: ein zweidimensionaler Vektorraum über [mm] \IF_2. [/mm] Hier gibt es insgesamt 4 Vektoren, jedoch keine drei, die linear unabhängig sind.

Gruß, Diophant

Bezug
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