Lin. Abbildung, Dimension Kern < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei K ein Körper und sei f: [mm] K^{5} \to K^{2} [/mm] eine surjektive Abbildung. Geben Sie die Dimension des Kernes von f an. |
Hallo,
So, nun habe ich noch eine Aufgabe vor mir:
könnt ihr mir bitte mal erklären, was
- ich da zu tun habe?
- wie ich dann die Dimension des Kerns bestimmen kann?
Wäre über Hilfe froh!
Viele Grüße
Informacao
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Jo hallo
Es gibt doch die Dimensionsformel
Sei f eine lineare Abbildung
dimV = dim Bild(f) + dim Kern(f)
Nun ist V = [mm] K^5, [/mm] also dimV=5
Außerdem ist f surjektiv, dh. für das Bild.....
Gruß
schachuzipus
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Upsala, achso.. so einfach ist das?
Also heißt das für die Dimension des Kerns, das diese 5 ist?
Geht das immer so?
Viele Grüße
Informacao
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Moin
nein,
f ist surjektiv bedeutet ja, dass jeder Vektor aus dem Bildraum [mm] K^2 [/mm] getroffen wird,
also ist die Dimension des Bildes 2
Nach der Dimensionsformel ist also dim Kern(f)=5-2=3
Gruß
schachuzipus
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hi,
> Upsala, achso.. so einfach ist das?
>
> Also heißt das für die Dimension des Kerns, das diese 5
> ist?
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wie kommst du denn da drauf??
schachuzipus, hat dir schon die ausreichenden Hinweise gegeben..
Also du kennst jetzt die dimensionsfomel:
dimV = dim ker(f) + dim Bild (f)
du weißt: dimV = 5
Mach dir klar, was es bedeutet dass die lineare Abb. surjektiv ist!!
wie groß ist also die Dimesion deines Bildbereiches wenn jedes [mm] k\in \IK^2 [/mm] getroffen wird?? (musst es nur noch ablesen...)
wenn du dann die dimension des Bildes hast muss du nur die Dimensionsformel umstellen um die Dimension des Kerns von f ausrechnen zu können!!
viele Grüße, der mathedepp_No.1
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Ah Mathedepp, der keiner ist.... ich glaube ich weiß jetzt, was ich zu tun habe.. und ich beginne zu verstehen..
Also ist jetzt dim(Kern) = 2, oder ?
Liebe Grüße
Informacao
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> Ah Mathedepp, der keiner ist.... ich glaube ich weiß jetzt,
> was ich zu tun habe.. und ich beginne zu verstehen..
>
> Also ist jetzt dim(Kern) = 2, oder ?
Leider immernoch nicht...:-(
Denk mal dass du dich verschrieben hast du sagen wolltet, dass dim Bild(f) = 2 ist. (da Abb. Surjektiv ist, d.h. alle elemente aus [mm] \IK^2 [/mm] werden getroffen)
also gilt nun: 5 = dim ker(f) + 2
Wie groß ist jetzt also dim ker(f) ??
falls du's noch nicht verstanden haben solltest, was ich nicht glaube , dann meld dich nochmal....
viele grüße, mathedepp_No.1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 So 07.01.2007 | | Autor: | Informacao |
Oh ja.. 3 .. meinte ich doch 
Jetzt ists aber richtig, oder?
Viele Grüße, Informacao
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> Oh ja.. 3 .. meinte ich doch
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> Jetzt ists aber richtig, oder?
RRRRRRRRRRRRRRRRISCHTISCH!!!!
lg, mathedepp_No.1
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 So 07.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
bitte benutzt ab und zu mal die Suche, die Frage wurde schon öfters gestellt.
z.B.
HIER
oder
HIER
viele Grüße
DaMenge
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