Lin. Abb. komplexer Zahlen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Mi 01.02.2006 | | Autor: | ddevil |
| Aufgabe | Sei w:= a+ib [mm] \varepsilon \IC [/mm] gegeben.. Betrachte die [mm] \IR-lineare [/mm] Abbildung
[mm] \alpha: \IC \to \IC, [/mm] z [mm] \mapsto [/mm] wz
Bestimme die reelle 2x2-Matrix A, die [mm] \alpha [/mm] bezüglich der Basis 1,i des [mm] \IR-Vektorraums \IC [/mm] beschreibt. |
Wie soll die 2x2 Matrix aussehen, meiner Meinung nach braucht man bzgl. der Basis 1,i nur eine 1x2-Matrix.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo ddevil,
> Sei w:= a+ib [mm]\varepsilon \IC[/mm] gegeben.. Betrachte die
> [mm]\IR-lineare[/mm] Abbildung
> [mm]\alpha: \IC \to \IC,[/mm] z [mm]\mapsto[/mm] wz
> Bestimme die reelle 2x2-Matrix A, die [mm]\alpha[/mm] bezüglich
> der Basis 1,i des [mm]\IR-Vektorraums \IC[/mm] beschreibt.
> Wie soll die 2x2 Matrix aussehen, meiner Meinung nach
> braucht man bzgl. der Basis 1,i nur eine 1x2-Matrix.
die Vektorräume [mm] \IR^2 [/mm] und [mm] \IC [/mm] sind isomorph. Man kann also die komplexe Zahl $x+iy$ mit dem zweidimensionalen Vektor [mm]\pmat{x \\ y }[/mm] identifizieren. In deiner Aufgabe ist sicherlich die Basis [mm]\{\pmat{1\\0},\pmat{0\\i} \}[/mm] des [mm] $\IR$-Vektorraumes \IR^2 [/mm] gemeint, sonst kann ich mir das auch nicht erklären. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Du mußt dir also nur noch klar machen, auf welche Vektoren die Basisvektoren unter [mm] \alpha [/mm] abgebildet werden.
Viele Grüße
Astrid
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