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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Fr 27.01.2006 | | Autor: | melb |
| Aufgabe | Man berechne den Grenzwert der folgende Reihe:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(n+1-q)*q^{n}}{(n+1)!}
[/mm]
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Also ich muss das teleskopprinzip anwenden :
[mm] \summe_{k=1}^{n}(z_{k}-z_{k+1})=z_{1}- \limes_{k\rightarrow\infty}z_{k}
[/mm]
mein [mm] z_{k} [/mm] ist dem Fall: [mm] \bruch{q^{n}}{n!} [/mm] aber wie komme ich darauf und wie sieht
dann [mm] z_{k+1} [/mm] aus? Dann wäre das ja [mm] \bruch{q^{n+1}}{(n+1)!}. [/mm]
Stimmt doch aber gar nicht, denn: [mm] \bruch{(n+1-q)*q^{n}}{(n+1)!}\not=\bruch{q^{n}}{n!}+\bruch{q^{n+1}}{(n+1)!}
[/mm]
mh? also wie geht das nun? Ich danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Fr 27.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo melb
> Man berechne den Grenzwert der folgende Reihe:
> [mm][mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm]
[mm] $\bruch{(n+1-q)*q^{n}}{(n+1)!}=\bruch{((n+1)-q)*q^{n}}{(n+1)!}=\bruch{(n+1)*q^{n}}{(n+1)!}+\bruch{(q)*q^{n}}{(n+1)!}$
[/mm]
So gehts immer besser als so, wie du es versuchst. ersten Term noch durch n+1 kürzen!
> Also ich muss das teleskopprinzip anwenden :
Also schreib dein Summanden erst mal als Differenz :
> [mm]\summe_{k=1}^{n}(z_{k}-z_{k+1})=z_{1}- \limes_{k\rightarrow\infty}z_{k}[/mm]
>
> mein [mm]z_{k}[/mm] ist dem Fall: [mm]\bruch{q^{n}}{n!}[/mm] aber wie komme
> ich darauf und wie sieht
> dann [mm]z_{k+1}[/mm] aus? Dann wäre das ja
> [mm]\bruch{q^{n+1}}{(n+1)!}.[/mm]
> Stimmt doch aber gar nicht, denn:
> [mm]\bruch{(n+1-q)*q^{n}}{(n+1)!}\not=\bruch{q^{n}}{n!}+\bruch{q^{n+1}}{(n+1)!}[/mm]
doch aber mit minus statt plus!
Gruss leduart
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