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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 So 12.02.2012 | | Autor: | rau_te |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie den Grenzwert [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n*(3-\wurzel{9-8/n}) [/mm] |
Hallo,
Wie gehe ich da heran? Ich hätte ja "intuitiv" gedacht, dass die Folge gegen null geht, weil die Wurzel gegen 3n geht
Danke,
raute
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo raute und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Wie gehe ich da heran? Ich hätte ja "intuitiv" gedacht,
> dass die Folge gegen null geht, weil die Wurzel gegen 3n
> geht
Intuitiv ist bei Grenzwerten immer gefährlich. 
Du hast wohl in Gedanken das n in die Klammer reingenommen. Dann ensteht ein Ausdruck der Form
[mm] \infty-\infty
[/mm]
Lässt du das n da wo es ist, dann sieht das Problem so aus:
[mm] \infty*0
[/mm]
Beides sind nicht definierte Ausdrücke in dem Sinn, dass man ihnen keine bestimmten Werte zuordnen kann.
Bei Grenzwerten von der Art, wie dem vorgelegten (also bei Differenzen von Wurzeln) ist es immer eine gute Idee, den Term so zu erweitern, dass ein Bruch entsteht, bei dem im Zähler ein 3. Binom auftritt, welches dann dazu führt, dass Wurzeln wegfallen und der Grenzwert auswertbar wird. Konkret könntest du, an deinen Versuch anschließend, nachdem n in die Klammer respektive die Wurzel hineinmultipliziert ist, erweitern mit
[mm] \bruch{3n+\wurzel{9n^2-8n}}{3n+\wurzel{9n^2-8n}}
[/mm]
Das sollte dich der Lösung ein gutes Stück näher bringen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 So 12.02.2012 | | Autor: | rau_te |
Vielen Dank! Dein Tipp hat mir sehr weitergeholfen und den Trick wieder zurück in mein Gedächtnis befördert. Nach dem Erweitern komme ich auf
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{8}{3+\wurzel{9+8/n}} [/mm] = 8/6 = 4/3
und das CAS sagt, es stimmt.
Danke nochmal,
raute#
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