Limes berechnen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Kaddi |
| Aufgabe | Limes berechnen:
h -->0
f(x)=(2x+1)/(x-2)
f'(3) |
Wir haben diese Aufgabe im Matheunterricht bekommen.
Den Anfang verstehe ich:
f(x)=(2x+1)/(x-2)
f'(3)=lim h-->0 f(3+h)-f(3)/h
=lim h -->0 (2*(3+h)+1)/(3+h)-2
An dieser Stelle weiß ich nicht wie ich weiter rechnen soll. Habe ich in den ersten Schritten was vergessen? Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann und evtl. auch, das, was ich angefangen hab zu rechnen, korrigieren kann oder mir einfach nur einen Tipp geben kann, wie ich weiter vorgehen soll.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Kaddi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du musst schon jeweils die gesamte Funktion einsetzen:
$$f'(3) \ := \ [mm] \lim_{h\rightarrow 0}\bruch{f(\red{3+h})-f(\blue{3})}{h} [/mm] \ = \ [mm] \lim_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{2*(\red{3+h})-1}{(\red{3+h})-2}-\bruch{2*\blue{3}-1}{\blue{3}-2}}{h} [/mm] \ = \ ...$$
Nun weiter zusammenfassen ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Kaddi |
Dankeschön, wenn ich das dann weiter zusammenfasse, kommt man ja auf diese Gleichung, oder?
lim h-->0 (((6+2h-1)/ (3+h-2))-(5/1))/h
Und dann muss ich doch die beiden oberen Brüche auf den gleichen Nenner bringen, damit ich die kürzen kann, richtig!?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Mo 18.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Dankeschön, wenn ich das dann weiter zusammenfasse, kommt
> man ja auf diese Gleichung, oder?
>
> lim h-->0 (((6+2h-1)/ (3+h-2))-(5/1))/h
>
> Und dann muss ich doch die beiden oberen Brüche auf den
> gleichen Nenner bringen, damit ich die kürzen kann,
> richtig!?
So ist es.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Kaddi |
((2h+5)/(1+h))/(5/1)
Wenn ich die beiden Brüche jetzt auf den gleichen Nenner bringen will, muss ich dann einfach mit 1+h multiplizieren?
Ich habe grade irgendwie ein Brett vor dem Kopf und weiß nicht wie ich die auf den gleichen Nenner bekomme. tut mir leid...:-P
|
|
|
| |
|
Hallo Kaddi!
Ganz wichtig: sauber aufschreiben!
$$... \ = \ [mm] \lim_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{2*(3+h)-1}{(3+h)-2}-\bruch{2*3-1}{3-2}}{h} [/mm] \ = \ [mm] \lim_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{5+2h}{1+h}-\bruch{5}{1}}{h} [/mm] \ = \ [mm] \lim_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{5+2h}{1+h}-\bruch{5*(1+h)}{1+h}}{h} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
