Limes Superior/ inferior < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1. gegeben sind:
[mm] (a_n)_{n\in \IN}:=(2,1,1,0,2,1,1,0,2,1,1,0,..)
[/mm]
[mm] (b_n)_{n\in \IN}:=(0,1,2,1,0,1,2,1,0,1,2,1,..)
[/mm]
Bestimme:
[mm] a)\limes_{n\rightarrow\infty}sup (a_n)+\limes_{n\rightarrow\infty}sup (b_n)
[/mm]
[mm] b)\limes_{n\rightarrow\infty}inf (a_n)+\limes_{n\rightarrow\infty}inf (b_n)
[/mm]
[mm] c)\limes_{n\rightarrow\infty}sup (a_n)+\limes_{n\rightarrow\infty}inf (b_n)
[/mm]
[mm] d)\limes_{n\rightarrow\infty}sup(a_n+b_n)
[/mm]
[mm] e)\limes_{n\rightarrow\infty}inf(a_n+b_n)
[/mm]
2.Bestimme Limes inferior und Limes superior der definierten Zahlenfolgen.
[mm] a_n:=(\bruch{n+2}{2n+5})^{(-1)^n}
[/mm]
[mm] b_n:=\bruch{n(1+(-1)^n)}{n+1}+(-1)^n [/mm] |
okay...dann fange ich mal mit Aufgabe1 an:
a)4
b)0
c)2
d)3
e)1
so, aber mit der zweiten Aufgabe komme ich nun gar nicht zurecht, wie macht man das?
mathegirl
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> 1. gegeben sind:
> [mm](a_n)_{n\in \IN}:=(2,1,1,0,2,1,1,0,2,1,1,0,..)[/mm]
>
> [mm](b_n)_{n\in \IN}:=(0,1,2,1,0,1,2,1,0,1,2,1,..)[/mm]
>
> Bestimme:
> [mm]a)\limes_{n\rightarrow\infty}sup (a_n)+\limes_{n\rightarrow\infty}sup (b_n)[/mm]
>
> [mm]b)\limes_{n\rightarrow\infty}inf (a_n)+\limes_{n\rightarrow\infty}inf (b_n)[/mm]
>
> [mm]c)\limes_{n\rightarrow\infty}sup (a_n)+\limes_{n\rightarrow\infty}inf (b_n)[/mm]
>
> [mm]d)\limes_{n\rightarrow\infty}sup(a_n+b_n)[/mm]
> [mm]e)\limes_{n\rightarrow\infty}inf(a_n+b_n)[/mm]
>
>
> 2.Bestimme Limes inferior und Limes superior der
> definierten Zahlenfolgen.
>
> [mm]a_n:=(\bruch{n+2}{2n+5})^{(-1)^n}[/mm]
>
> [mm]b_n:=\bruch{n(1+(-1)^n)}{n+1}+(-1)^n[/mm]
> okay...dann fange ich mal mit Aufgabe1 an:
>
> a)4
> b)0
> c)2
> d)3
> e)1
Alles O.K.
>
> so, aber mit der zweiten Aufgabe komme ich nun gar nicht
> zurecht, wie macht man das?
Betrachte die Teilfolgen [mm] (a_{2n}) [/mm] und [mm] (a_{2n+1})
[/mm]
FRED
>
> mathegirl
|
|
|
| |
|
Das mit den teilfolgen habe ich auch schon versucht. aber entweder bin ich da zu dämlich zum einsetzen oder ich verrechne mich. Und das nächste problem...wenn ich 2 Teilfolgen habe, wie kann ich dann limes inferior und superior zeigen?
[mm] a_2n:=(\bruch{2n+2}{4n+5})^{(-1)^{2n}}
[/mm]
[mm] a_2n:=(\bruch{2n+3}{4n+6})^{(-1)^{2n+1}}
[/mm]
[mm] b_n:=\bruch{n(1+(-1)^n)}{n+1}+(-1)^n [/mm] mit [mm] b_n [/mm] das gleiche??
mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Das mit den teilfolgen habe ich auch schon versucht. aber
> entweder bin ich da zu dämlich zum einsetzen oder ich
> verrechne mich. Und das nächste problem...wenn ich 2
> Teilfolgen habe, wie kann ich dann limes inferior und
> superior zeigen?
>
>
> [mm]a_2n:=(\bruch{2n+2}{4n+5})^{(-1)^{2n}}[/mm]
also: [mm] a_{2n} [/mm] = .. ? ...
>
> [mm]a_2n:=(\bruch{2n+3}{4n+6})^{(-1)^{2n+1}}[/mm]
also: [mm] a_{2n+1} [/mm] = .. ? ...
>
> [mm]b_n:=\bruch{n(1+(-1)^n)}{n+1}+(-1)^n[/mm] mit [mm]b_n[/mm] das
> gleiche??
Ja
Wenn Du von einer Folge [mm] (x_n) [/mm] weißt, dass [mm] (x_{2n}) [/mm] und auch [mm] (x_{2n+1}) [/mm] konvergieren, so besteht die Menge der Häufungswerte von [mm] (x_n) [/mm] aus den Grenzwerten dieser beiden konvergenten Teilfolgen.
FRED
>
>
> mathegirl
>
>
>
|
|
|
| |
|
[mm] a_{2n} [/mm] und [mm] a_{2n+1} [/mm] habe ich doch gezeigt.
reicht das um limes inferior und superior zu zeigen, wenn ich den grenzwert der teilfolgen bestimme??
Mathegirl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]a_{2n}[/mm] und [mm]a_{2n+1}[/mm] habe ich doch gezeigt.
????????????? ja, mein Gott, gegen was konvergieren denn diese Teilfolgen ?
>
> reicht das um limes inferior und superior zu zeigen, wenn
> ich den grenzwert der teilfolgen bestimme??
Habe ich oben dazu etwas geschrieben ? Ich denke , ja
FRED
>
> Mathegirl
|
|
|
| |
|
ich schmeiß hier jetzt einfach mal mein ergebnis rein:
lim a2n=lim inf=0 ; lim a2n+1= lim [mm] sup=\infty [/mm] ist das richtig? bin mir vor allem beim zweiten nicht ganz sicher...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:03 Fr 20.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> ich schmeiß hier jetzt einfach mal mein ergebnis rein:
> lim a2n=lim inf=0 ; lim a2n+1= lim [mm]sup=\infty[/mm] ist das
> richtig? bin mir vor allem beim zweiten nicht ganz
> sicher...
Beides ist falsch. Zeig mal Deine Rechnungen !
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Andariella |
danke für die antwort! habs zwar erst heute morgen gelesen 5 minuten bevor ich los wollte, aber da ich dann wusste, dass sie falsch sind, konnte in der bahn auf dem weg zur abgabe den fehler finden und die richtigen lösungen ermitteln. also danke! danke! danke! :)
|
|
|
|
